étude de fonctions

[nitt]

bonjour,

j'ai un devoirs conceantn une étude de fonction. en voici le texte.

On considère trois fonctions f, g et h définies sur [0, pi] par les relation suivantes : g(t) = exp(-t), h(t) = exp(-t).sin(t) et f=g+h

1 etudier les variation de g
2 etudier les variation de h et démontrer que h't) = 2 exp(-t) cos (t+ pi/4)
3 construire dans un meme repère g et h
4 construire en expliquant f, précisez la tangente au point d'abcisse 0
5 déterminer a l'aide de 2 inégration par parties I = intégrale de 0 à pi de h(t) dt
6 en déduire la valeur moyenne de f sur [0,pi]

la première question, je trouve g'(t) = -e(-t) donc g'(t)0 g(x) = g(0) puisque l'intervalle est fermé ? idem en pi?

pour la seconde quetion je trouve h'(t) = -esp(-t)sint + exp(-t)cost
mais je ne voit pas comment trouver la forme proposé. comment faire?
sinon les 2 limites font 0, la fonction est décroissante puis croisante mais je ne trouve pa la valeur itermédiaire. comment la trouvée?

merci d'avance pour votre aide

nitt

[bauzau]

question 1: oui mais c'est aussi vrai parcque f est continue en 0


question 2: developpe cos(t+pi/4) à l'aide des formule cos(a+b)=... et tu retrouve ce que tu as trouvé.

ensuite les 2 limite (en 0 et en pi) ne font pas 0


entre 0 et pi, rac(2)exp(-t) est décroissant et différent de zéro, donc étudier les variation de h revient à étudier les variation de (-cos(t+pi/4)) ...


(ps: je pense que tu t'es trompé de forum, cet exo est un exo de lycée non?)

[nitt]

ok pr la question 1

pour la 2, h prend bien la valeur 0 aux bornes de linterval puisque le sin en 0 et pi est nul? par contre je ne voit pas comment trouver la forme demandé, même avec les frmules de trigo.

comment faire??

merci d'avance