étude de fonctions

[sensor]

Bonjour.
Je n'arrive pas à terminer une étude de fonction.

f(x)=Arcos(sqrt((1+sin x)/2))-arcsin(sqrt((1+cos x)/2))
J'ai réussi à montrer après des calculs que f(x)= arccos(abs(cos((x/2)-(pi/4))))-arcsin(abs(sin((pi/2)-(x/2)))))

abs = valeur absolue

Je pensais pouvoir terminer mais il me manque la dernière intution.
Merci de m'aider.

[fahr451]

je n'ai pas vérifié tes résultats mais les supposant corrects

f est 2Pi périodique donc l étude sur une période suffit

[sensor]

j'ai oublié : dans mon énoncé il est indiqué disitnguer les cas -pi=comme je porrais m'arranger avec l'expression obtenue...

[fahr451]

fais donc les deux cas dans un des deux cas je présume le cos est positif donc tu as arcos cos a = l'angle b qui a même cos que a et qui est compris entre 0 et pi
ds l'autre cas le cos est négatif (je présume) et il suffit de rajouter pi à l'angle pour avoir la même chose

idem avec arcsinsin a = b angle qui a même sin que a et qui est compris entre -pi/2 et pi/2

[sensor]

Merci pour la réponse.