Etude de fonctions récursives

[cdg974]

Bonjour,

J'aimerai savoir quelle est la méthode la plus simple si possible pour étudier cette fonction:

Un+1= si Un % 2 == 0 Alors Un-5
sinon Un+3

pour que je comprends mieux une fonction de meme genre mais que je sais déjà croissante. Mais ce qui m'interesse c'est la méthode d'étude de fonction

Un+1= si Un % 2 == 0 Alors Un+1
sinon Un+3

NB: % modulo: reste de la division de Un par 2

Merci d'avance de vos réponses

[mathelot]

bonjour,

si les hypothèses sont:
si mod 2
sinon
deux termes de la suite d'indices successifs ont des parités distinctes
(si l'un est pair , l'autre est impair et réciproquement)
les deux suites et
sont des progressions arithmétiques de raison 4 puisque l'on ajoute
alternativement +1 et +3.

mêmes remarques pour la deuxième suite définie par:
si mod 2
sinon.
on en tire:



cordialement.