Espace borelien

par **guadoc** » 16 Nov 2008, 15:47

Bonjour à tous.
J'aimerais savoir quelle est la différence entre l'espace borélien ( sur R) et P(R) qui sont les parties de R.
Merci d'avance pour vos contributions.

par **ThSQ** » 16 Nov 2008, 16:27

Il y a une énorme différence : |B|=|R| < P(R) même si c'est pas si évident de montrer un sous-ensemble non borélien.

par **mathelot** » 16 Nov 2008, 16:54

ThSQ a écrit:Il y a une énorme différence : |B|=|R| < P(R) même si c'est pas si évident de montrer un sous-ensemble non borélien.

euh, je crois l'ensemble composé d'un élément de chaque classe
du quotient

par **ThSQ** » 16 Nov 2008, 17:13

mathelot a écrit:euh, je crois l'ensemble composé d'un élément de chaque classe
du quotient

Oui oui je sais bien, c'est le contrex de Vitali, qui n'est pas mesurable, j'appelle pas ça un truc évident (en plus du fait que ça nécessite l'Axiome du Choix)

par **Antho07** » 16 Nov 2008, 17:34

J'ai entendu dire qu'il y avait un moyen de construire un ensemble non borélien de R en considérant R comme un Q-espace vectoriel et en prenant une intersection avec un hyperplan.

Quelqu'un peut-il m'éclairer sur ce sujet?

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