équition troisieme degré

[lovo]

Bonjour,

est ce qu'une équation du 3eme degré passant par 0 aux abscisses A, B, C implique que l'équation de la courbe sera de la forme
f(x) = K(x-A)(x-B)(x-C)

avec K un coefficient réel.

Merci d'avance!

bonne soirée,

lovo.

[Nightmare]

Bonsoir,

Une équation ne passe par rien du tout, c'est une courbe qui passe par des points !

Quoi qu'il en soit, la réponse est bonne. Peux-tu le justifier?

[lovo]

Bonsoir,

Quoi qu'il en soit, la réponse est bonne. Peux-tu le justifier?

Malheureusement non, c'est ce que je cherche a faire!

Je l'ai prouvé avec les points -1 0 et 1. Mais ça reste facile car le 0 me simplifie tous mes calculs. En littéral c'est une autre histoire.

Si vous avez une piste, je suis preneur!

[Nightmare]

Il n'y a pas grand chose à dire en fait.

A, B et C sont des zéros de f. Ce dernier étant un polynôme, X-A, X-B et X-C en sont donc des diviseurs.

Par conséquent f est de la forme Q(X)(X-A)(X-B)(X-C) avec Q un polynôme. Comme f est degré 3, Q est constant.

[lovo]

ah, ok merci, je n'y avais pas pensé!
:++:

[skilveg]

Pour être précis, il faut quand même que A, B et C soient distincts.