Equations de l'orthodromie sur une sphère

[Pgaetan]

Bonjour,

j'ai un petit problème de géométrie :
J'ai 3 points positionnés sur une sphère qui forment un triangle "sphérique".
Je cherche à calculer le point d'intersection entre une droite reliant 1 sommet du triangle et 1 point à l'intérieur du triangle et le coté opposé du triangle.

Les points doivent être reliés avec la distance la plus courte (donc l'orthodromie), mais je n'ai trouvé nulle part comment calculer l'équation de cette courbe et donc l'intersection entre une orthodromie et la prolongation d'une orthodromie.

Je serais très reconnaissant à ceux qui pourrons me donner une piste pour avancer.

Merci

Gaetan

[skilveg]

Salut,

Sous quelles formes sont tes données? L'idée, c'est, avec un grand cercle et deux points donnés, calculer l'intersection du grand cercle et de l'autre grand cercle passant par les deux points, non?

[Pgaetan]

Bonjour Skilveg,
mes données sont des points (azimuth et elevation) dans matlab.
J'ai les coordonnées des 3 points qui forment le pseudo triangle et celle d'un point à interpoler qui se trouve sur le triangle. Mes points sont sur la sphère (donc tous à une distance constante de l'origine).

Oui, c'est bien l'intersection de deux grand cercle (qui ont pour rayon le même rayon que la sphere sur laquelle ils sont), que je veux calculer.

Merci

[skilveg]

Salut,

Bon, je ne suis pas assez calé en géométrie sphérique pour trouver une jolie solution... Cependant si tu es sous matlab c'est que tu dois faire du calcul numérique non? Auquel cas tu peux avoir les coordonnées cartésiennes de tes quatre points, puis en déduire des équations des plans des deux cercles; après ça tu peux en tirer une équation de leur intersection, qui coupe la sphère en les deux points cherchés (diamétralement opposés).

Je ne sais pas trop si c'est ça que tu cherchais...
Bonne soirée

[skilveg]

En plus détaillé: si j'ai deux points de coordonnées sphériques et , leur grand cercle est dans le plan (vectoriel) orthogonal à , appelons-le . Si les quatre points ont pour coordonnées sphériques , le point cherché sera sur la droite portée par .

En espérant ne pas dire trop d'âneries...

[Pgaetan]

Merci Skilveg,
j'ai trouvé une réponse sur ce site :
http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Intersection
où il calcul l'intersection des 2 grands cercles avec le produit vectoriel des deux plan. Cela donne un résultat qui n'est pas à côté de la plaque (on est pas loin des points d'intersection) mais qui n'est pas juste.

J'ai trouvé mon salut en calculant l'équation du plan et en faisant un changement de repère pour calculer des points intermédiaires sur l'arc de grand cercle dont je cherchais l'équation.

Bonne soirée.

[skilveg]

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ("on n'est pas loin des points d'intersection": problème numérique?) et j'ai l'impression que ça ressemble à ce que je racontais, mais bon, tu sembles avoir résolu ton problème. Bonne chance pour la suite