Equation à une inconnue et un paramètre

[Seris]

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à résoudre une équation qui me semblait simple à première vue:

1/sqrt(Cf) = 4.13*log(k*x*Cf)

k est un réel positif fixé (de l'ordre de 10^5);
x est le paramètre (réel positif prenant des valeurs entre 0 (non inclus) et 1000 environ);
Cf est l'inconnue.

Je souhaite obtenir Cf en fonction de x pour ensuite dériver cette fonction.

J'ai essayé le solveur de mon classpad et celui du site http://www.maths-express.com/solver.htm sans succès. (Peut-être Matlab demain.)

Pour votre curiosité, il s'agit de l'équation de Karman-Schoenherr et mon but est de déterminer la contrainte de cisaillement sur une plaque soumise à un écoulement turbulent.



Par avance merci de votre aide!

[Sylviel]

A vue de nez il n'y a pas de solution simple (ie analytique) à ton équation. Essaie peut-être de voir Cf comme une fonction de x et de dériver ton équation par rapport à x pour obtenir une équadiff...

[Seris]

Merci, je vais essayer.

Ce qui m'étonne, c'est qu'en précisant les valeurs du paramètre, ma calculatrice me donne une solution donc serait-ce possible, avec matlab par exemple, d'obtenir un tableau de solution pour une plage donnée de paramètre et avec un pas plus ou moins fin? Ensuite je pourrai peut-être tracer la courbe et essayer une interpolation. (Je pense à une exponentielle décroissante)

Malheureusement je ne suis pas familier des logiciels de calculs. Quelqu'un sait-il si ce que je compte faire est possible avec matlab et si oui quels sont les fonctions principales à utiliser?

[JeanJ]

Salut,

tu n'as qu'à procéder de façon inverse :
Tu te donnes des valeurs de Cf et tu calcules les x correspondants
x = (1/k*Cf)*exp(4.13/sqrt(Cf)) (en supposant qu'il s'agit du log népérien)
De cette façon, tu peux tracer la courbe représentative de x en fonction de Cf
Tu fais faire un quart de tour à ce graphique et tu as la courbe représentative de Cf en fonction de x.
- Pour la dérivation, pas besoin de connaitre Cf(x) explicitement. Dérive directement les deux membres de l'équation initiale et regroupe les termes dCf/dx .
Autre façon : dérive l'expression ci-dessus x=fonction de Cf. Tu trouves :
dx/dCf = ....
et en inversant :
dCf/dx = 1/...

[Seris]

Merci, je n'avais pas pensé à exprimer x en fonction de Cf pour l'allure de la courbe c'est très pratique! (Juste une correction, le coefficient 4.13 se trouve au dénominateur dans l'exponentielle) et je n'avais pas précisé, c'est un log en base 10.

Pour la dérivation, le problème n'est pas simplifié pour autant puisque l'ED que j'obtiens n'est pas d'une forme simple à résoudre.

Au final j'ai obtenu la fonction Cf(x) avec la fonction solve de maple. La solution est assez complexe et fait intervenir la fonction W de Lambert. Après quelques vérifications tout semble correct.

Merci à vous deux pour votre aide.

[Black Jack]

1/V(Cf) = 4.13*log(k*x*Cf)

1/((4,13).V(Cf)) = log(k*x*Cf)

10^[1/((4,13).V(Cf))] = k*x*Cf

x = 10^[1/((4,13).V(Cf))]/(k.Cf))

dx/dCf = ... C'est une dérivée sans difficulté.

Et ensuite, à partir de ce qui a été trouvé la ligne ci-dessus, on fait :

dCf/dx = 1/(dx/dCf) = ...

Tu auras la dérivée de dCf par rapport à x ... mais exprimée en fonction de Cf

:zen: