Ne sais pas résoudre équation trigonométrique à une inconnue

[poudada]

tout est dans mon schéma:

je suis ingénieur en fonction depuis 8 ans et j'ai dû rouiller... je ne sais plus résoudre un problème qui semble pourtant basique...
d'avance merci

[Cliffe]

c'est pas linéaire.

ps : tu dis une inconnue dans le titre et dans le pb tu en as 2.

[WillyCagnes]

bjr

tu as trouvé
L=R.alpha
H=R [1-cos (alpha)]

tu fais le rapport H/L connu pour trouver alpha

H/L= [1-cos (alpha)]/alpha à resoudre par une methode numerique (Newton)

http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Newton.htm

ou
http://xymaths.free.fr/MathAppli/Methodes-Numeriques/Methodes-Numeriques-Integration-EDO.php

puis R= L/alpha

[Black Jack]

R = L/alpha

R = H/(1 - cos(alpha))

On trace sur un même graphe, les courbes représentant ces 2 fonctions ... et on repère le point de rencontre de ces 2 courbes... dont on note les coordonnées. (calculette graphique ou presque n'importe quel logiciel de dessin ou ...)
*****

On connait H = 0,2 et L = 1,2 (unité de longueur)

On trace, sur un même graphe, les courbes représentant :
a) R(alpha) = 0,2/(1 - cos(alpha))
b) R(alpha) = 1,2/alpha

Et on lit les coordonnées du point de rencontre de ces 2 courbes.

En le faisant, on trouve : alpha = 0,3365 rad (arrondi) et R = 3,566 (arrondi)
*****

Si on veut plus de précision, on peut faire un "zoom" aux environs du point de contact ...

Il y a une seconde solution alpha = 4,896 rad et R = 0,245

:zen:

[Cliffe]

A priori il cherche une solution littéral.
Je pense qu'un ingénieur ayant 8 ans d'expérience est capable de faire une résolution numérique.

[Black Jack]

A priori il cherche une solution littéral.
Je pense qu'un ingénieur ayant 8 ans d'expérience est capable de faire une résolution numérique.

L'approche graphique a le gros avantage de montrer directement le nombre de solutions (0 , 1 ou 2) dépendant des valeurs de H et L et de permettre facilement de tirer les valeurs numériques de ces solutions (avec une bonne précision).

On peut aussi écrire un programme de quelques lignes qui résout le système numériquement.
R = L/alpha
R = H/(1 - cos(alpha))

Attention cependant aux pièges.

On peut aussi combiner les 2 méthodes, passer par la méthode graphique pour encadrer les racines éventuelles de L/alpha - H/(1 - cos(alpha)) = 0 dans des zones où f(alpha) = L/alpha - H/(1 - cos(alpha)) est monotone et puis passer ces encadrements à un logiciel qui approche les solutions par méthode dichotomique (ou autre) ...

Par contre, résoudre de manière littérale le système :

R = L/alpha
R = H/(1 - cos(alpha))

là, c'est infaisable.

:zen:

[poudada]

Effectivement j'espérais une solution litterale pour injecter dans une feuille excel de dimensionnement mécanique que je serais amener a utiliser souvent... Un classique...
Je vais essayer la solution de willycagnes a mon retour de vacances! Merci
En tous cas ça me rassure, j'avais l'impression que la solution était triviale mais m'échappait quand même...