Equation d'une ellipse à partir d'un nuage de point.

[jerome38]

Bonjour,

J'aimerai obtenir l'équation d'une ellipse à partir d'un nuage de points.
Je sais que l'équation sera de la forme :

(x - u)² / a² + (y-v)² / b² = 1

Dans cette équation, j'ai donc 4 inconnues (a,b, u,v). A l'aide de 4 points, je disposerais donc d'un système de 4 équations à 4 inconnues, en théorie, je pourrais donc obtenir l'équation de l'ellipse.

Cependant,
- résoudre un système polynomial de 4 équations à 4 inconnues, ce n'est pas évident, et je n'y arrive pas.
- Par ailleur, j'aimerais résoudre plusieurs fois ce système, puisque je possède d'un nuage de point. Ainsi, je ferais la moyenne des differentes inconnues pour obtenir l'ellipse qui épouse le mieux mes points. (Ce serait fait par informatique à l'aide du logiciel scilab).
- Enfin, un dernier problème majeur se pose : le nuage de point est issus d'une image. J'ai donc la position des pixels, et cela me donne des valeurs pour x et y arrondies. Je pense donc que, même si j'arrive à trouver un algorithme pour résoudre un tel système, il me dira à chaque fois que le système est incompatible ..... parce que je lui ai donné des valeurs approchées.

Auriez-vous donc des idées pour résoudre ce problème ?
- Connaissez-vous un algorithme qui sache résoudre les systèmes d'équations polynomial ?
- Connaissez-vous un moyen de s'affranchir du problème des arrondis ??


Merci d'avoir lu ce message, et si vous avez le moindre indice, je suis preneur ! Merci par avance,

Jérome

[Flodelarab]

J'espère que ton ellipse est droite. Sinon t'es pas sorti de l'auberge.

A ta place, je chercherais le barycentre de tous mes points.
Histoire de situer le centre l'ellipse, en gros.
Puis après avoir définie une procédure de calcul du taux d'erreur, j'ajusterais centre et rayons. Chaque nouvelle ellipse trouvée est plus proche de la réalité que l'ancienne.

[jerome38]

Bonjour,

Merci pour ta réponse !
Tu as raison : je vais considerer que l'ellipse est droite, sinon se sera encore plus galère.
C'est une bonne idée de récuperer le centre de l'ellipse grâce au barycentre, comme ça je retomberais sur un système à deux inconnues, facilement résolvable.

Merci pour le conseil !

Avez-vous d'autres suggestions ?

Jerome

[jerome38]

Re-bonjour,

Je viens d'essayer la méthode du barycentre, malheureusement :triste: , celle-ci ne peut pas marcher avec le nuage de points que je possède : les points ne sont pas du tout uniformément répartis, ils se situent tous dans la partie supérieure de l'ellipse, ce qui me donne un résultat à peu près satisfaisant pour l'abscisse du centre de l'ellipse, mais complètement faux pour l'ordonnée.

Qui a une idée ?


jerome

[jerome38]

Re-bonjour!

Je viens d'essayer la méthode des barycentres,
cependant, cette méthode ne peut malheureusement pas s'appliquer à mon problème. En effet, le nuage de point dont je dispose n'est pas du tout uniformément réparti. Pour que se soit plus clair, voila ce dont je dispose :

[CENTER] [/CENTER]

Je connais les coordonnées de tous les points, et pour simplifier, on peut dire que l'ellipse est droite. Voila ce que j'aimerais obtenir :

[CENTER] [/CENTER]

Je pense donc que le seul moyen de résoudre ce problème est de résoudre le système polynomial de quatre équations à quatre inconnues...

Qu'en pensez-vous ??
Merci de votre aide !
Jérome

[Flodelarab]

Je me permet d'en remettre une couche: Tu n'as fait que le début de ce que je proposais.

Tu fais varier les 2 rayons de l'ellipse jusqu'à avoir une courbure identique (parrallèle) a ton morceau. Puis tu déplaces le centre ou tu fais une homothétie.