équation tangente, représentation paramétrée

[totolivier]

quand on a systeme paramétrée (par exemple x=a cos t, y= b sint), et que l'on demande une équation de la tangente en 1 point (x(to),y(to)), on donne une équation du type a'y+b'x+c'=0? (a',b',c' dépendent de a,b et to)

ce qui me choque, c'est qu'on n'a pas de systeme paramétrée au final et qu'on obtient une équation cartésienne (meme si on peut écrire a'y(t)+b'x(t)+c'=0)

[Quidam]

quand on a systeme paramétrée (par exemple x=a cos t, y= b sint), et que l'on demande une équation de la tangente en 1 point (x(to),y(to)), on donne une équation du type a'y+b'x+c'=0? (a',b',c' dépendent de a,b et to)

ce qui me choque, c'est qu'on n'a pas de systeme paramétrée au final et qu'on obtient une équation cartésienne (meme si on peut écrire a'y(t)+b'x(t)+c'=0)

Les coefficients a',b',c' dépendent de a,b, et t0, ce que tu as explicitement écrit, d'ailleurs.
Donc ton équation cartésienne de la tangente dépend effectivement de a,b et t0. Pour une courbe donnée, x=a cos(t), y=b sin(t), a et b sont constants et seul t est le paramètre. Donc l'équation de ta tangente est :

a'(t0) x +b'(t0) y +c'(t0) = 0

Maintenant, il ne faut pas confondre ce paramètre t et le paramètre décrivant la droite dans une "représentation paramétrique", du style :
x=x1+k vx
y=y1+k vy

Ici, x1 et y1 dépendront de t0, de même que vx et vy :

x=x1(t0)+k vx(t0)
y=y1(t0)+k vy(t0)

Tu peux toujours décrire une droite donnée par son équation cartésienne, à l'aide d'une représentation paramétrique. Ici, le paramètre définissant le point de tangence est t0, le paramètre définissant le point courant de la droite en un point de tangence donné, est k !