Equation de Sylvester

[mathgaussmath]

Bonjour,

On vient de me poser la question suivante que j'arrive pas à resoudre! :hein:
Soient A, B deux matrices réelles de dimensions .

Résoudre l'equation suivante : inconnues P matrice unitaire, i.e et scalair:
.
Où désigne la matrice nulle de taille

Merci pour toute aide.

[mathgaussmath]

Pas d'idée :crash:

[kazeriahm]

par exemple on peut regarder ce qui se passe si A et B sont inversibles ou si l'une des deux ne l'est pas

[mathgaussmath]

Oui, en fait si A ou B n'est pas inversible, alors j'aurai en terme de detreminant:

ce qui implique
comme P est unitaire donc et donc cela implique que .
Dans ce cas, mon equation devient:
et je pense que ce genre d'equation (systeme lineaire) n'est pas difficile à resoudre...
La question mnt, si on suppose que A et B sont toutes les deux inversibles.
Le systeme sans n'est qu'un systeme lineaire qu'on sait bien le resoudre, mais avec on sera obligée de rajouter la condition que P est inversible, i.e l'equation et ça ce n'est plus lineaire.....

[kazeriahm]

bon par exemple si A et B sont non inversibles,

on a donc

donc A/lambda et B^{-1} sont semblables,et mieux encore parce que P est orthogonale