Equation logarithme... help

[flosie]

Bonjour à tous
j'ai un souci pour résoudre mon équation, es ce que quelqu'un saurait m'aider ?

8(lnx)^3 - 9(lnx)^2 + lnx = 0

merci beaucoup d'avance !!!

[Lostounet]

Pose Y = ln(x) pour tout x > 0

8Y^3 - 9Y^2 + Y = 0

Y(8Y^2 - 9Y + 1) = 0 qui est simple

[flosie]

En suivant votre méthode, je ne comprends pas comment faire. Pourriez vous m'aider un peu plus ?

[Lostounet]

Ne sais-tu pas résoudre l'équation Y(8Y^2 - 9Y + 1) = 0 , d'inconnue Y qui est une équation produit nul donc au moins l'un de ses facteurs est nul.

Donc Y = 0
Ou bien 8Y^2 - 9Y + 1 = 0 (équation du 2nd degré classique...)

[flosie]

C'est bien l'équation du 2nd degré qui me dérange !
En calculant le disciminant qui est égal à 49, il y a donc deux solutions notées x1 et x2 mais je ne comprends pas à quoi elles correspondent sachant que la variable était Y mais où sont passés les ln ? L'équation est-elle terminée après avoir trouvé ces deux racines ?

[Lostounet]

Si tu trouves Y=qqchose
Alors ln(x)=qqchose

Donc tu passes à l'exponentielle pour obtenir x

[flosie]

Je calcule donc l'exponentielle de ces deux racines trouvées précédemment ?

[Lostounet]

Par exemple Y=0 est solution. Or nous avions posé Y=ln(x)
Donc ln(x)=0
Donc exp(ln(x)) = exp(0)
Donc x=1 est une solution.

Donc oui on prend l'exponentielle

[flosie]

Merci !!!!!

[zygomatique]

salut

il est bien triste d'utiliser un discriminant ...