Dans le cadre de la modélisation d'un composant en physique, j'aurais besoin de connaître la solution d'une équation faisant intervenir une quantité ainsi que son logarithme népérien.
Grâce à la fonction W de Lambert, je sais résoudre l'équation suivante :
dont la solution est :
Or, l'équation dont je cherche à trouver la solution fait intervenir le carré du logarithme népérien :
D'un point de vue physique, il semble exister une solution, comme le montrent les simulations. Mettre l'équation dans un logiciel de calcul numérique devrait sûrement livrer la même conclusion.
Mais existe-t-il une solution analytique connue à cette équation ? Une utilisation plus sportive de la fonction W de Lambert ? J'ai essayé - modestement - de la triturer, mais jusqu'ici la recherche de cette solution a buté sur mes compétences en la matière quelque peu limitées.
Merci d'avance !