Equation differentielle 2eme ordre

[allmess]

Bonsoir,
J'aurais une question par rapport aux ED du second ordre.. Si je trouve deux solutions particuliéres, est ce que je récupere l'integralité des solutions en multipliant ces deux solution par des constantes variables? Et si oui, pourquoi?

Merci! :)

[Ben314]

Salut,
Si c'est pas des équations différentielles linéaires, déjà tu récupèrera rien du tout vu que... c'est pas linéaire...
Si elles sont linéaires, sans second membre, et que tu est dans les cas "favorable" où on sait que l'e.v. des solutions est de dimension 2, effectivement, dés que tu as deux solutions non colinéaires, ben tu as une base et donc tu les a toutes.

[allmess]

Un grand merci Ben314!
Euh oui à priori elles sont linéaires.... L'équation en question est (t-1)y''-ty'+t=0
.. J'ai donc t->t et t-> e^t comme solutions.. comment savoir si ces deux solutions sont colinéaires ou non.. ?
Merci encore!

[Ben314]

Est-ce qu'il existe une constante k telle que, pour tout réel x, on ait f1(t)=k.f2(t) (où f1 et f2 désignent tes deux fonctions) ?

Après, concernant ton équa. diff., faire attention au fait qu'on va être dans un "cas favorable" lorsque l'on se place sur un intervalle qui ne contient pas t=1 (si t=1 le coeff. devant le y'' s'annule...)

Edit :

Euh oui à priori elles sont linéaires.... L'équation en question est (t-1)y''-ty'+t=0
.. J'ai donc t->t et t-> e^t comme solutions..

Derrière le dernier t, tu as oublié de mettre un y ?
De toute façon (avec le y ou sans le y), il y a une de tes deux solutions qui ne marche pas.
Et, si effectivement il n'y a pas de y derrière le t, alors ton équation est linéaire, mais pas sans second membre.

[allmess]

Merci, super!

[Ben314]

J'ai rajouté un "EDIT" çi dessus.