Equation d'un cercle

[lightone]

Bonjour,

J'ai un domaine de définition qui est celui ci D={(x,y)€R², x=>0, y=>0, 1<=x²+y²<=4}.

J'aimerais savoir ce que cela représente. Je sais que je vais avoir un quart de cercle eau dessus de l'axe des abscisses du coté positif mais je ne sais pas ou sera le centre et le rayon. Je pensais que le centre est en (1,1) et le rayon est de 4. Est ce bien cela?

[Lostounet]

Bonjour,

J'ai un domaine de définition qui est celui ci D={(x,y)€R², x=>0, y=>0, 1<=x²+y²<=4}.

J'aimerais savoir ce que cela représente. Je sais que je vais avoir un quart de cercle eau dessus de l'axe des abscisses du coté positif mais je ne sais pas ou sera le centre et le rayon. Je pensais que le centre est en (1,1) et le rayon est de 4. Est ce bien cela?

Salut,
Commence par faire une figure en traçant les deux disques:
x^2+y^2<=4
Et x^2+y^2<=1

Il s'agit de deux disques tous les deux de même centre (0;0). Le premier a pour rayon 2 et le second a pour rayon 1.

Vois-tu déjà l'ensemble des points tel que x^2+y^2>=1 ?

[pascal16]

Wello Lostounet
x=>0, y=>0, 1<=x²+y²<=4

x²+y²<=4 soit x²+y²<=2²
est le disque fermé de rayon 2 et de centre O

1<=x²+y²<=4
est la surface entre deux cercles de rayon 1 et 2, cercle compris (une rondelle)

x=>0, y=>0
et on en prend seulement un quart (un quart de rondelle, une banane, un demi arc en ciel ... ).

[Lostounet]

Pourquoi donner la réponse alors que j'essaye de l'aider progressivement?

[pascal16]

désolé, je n'avais pas vu la progression car tu partais directement du fait que c'était deux disques, donc proche du résultat alors que vu le placement du centre, il y avait une incompréhension plus tôt dans la démarche.

au passage pour bien faire comprendre
x^2+y^2=4
<=>
x^2+y^2=2²
<=>
racine (x^2+y^2)=2
<=>
la distance entre l'origine O et un point M(x,y) est constante et vaut 2
M(x,y) est sur le cercle de centre O et de rayon 2
la réciproque est vraie aussi, tout point M(x,y) de ce cercle vérifie x^2+y^2=2²
soit l'ensemble des points (x,y) tels que x^2+y^2=2² est le cercle de rayon 2 et de centre O

allons plus loin :
x^2+y^2<=2²
est l'ensemble des points (x,y) dont la distance avec l'origine O est inférieure ou égale à 2
est le disque (fermé) de centre O et de rayon 2