Enveloppe

[jeje56]

Bonjour,

J'ai quelques questions concernant cet exercice :

Déterminer l’enveloppe de la famille de droites suivante :


1. avec la méthode générale.
2. directement en s’aidant de l’expression de la distance du point (1, 0) aux droites .

1. Ok : j'obtiens l'équation d'une ellipse

2.
(H projeté orthogonal de A(1,0) sur D)

Après calculs, j'obtiens AH =

Ici, comment conclure concernant l'enveloppe ???

Merci beaucoup de votre aide

[jeje56]

On peut remarquer aussi que en (x,y)=(1,0), l'équation de devient : 4*cos()=5... Quel rapport existe-il avec la distance trouvée...

[MacManus]

Tu piques mes exos Jéjé tu serais pas un peu gonflé ;)

Tu peux me dire comment tu fais du coup pour la question 1 ?
je ne sais pas si j'avais introduit la bonne méthode ...
merciii

[ffpower]

avec le meme titre en plus lol

[MacManus]

Dans le fond c'est pas grave parce qu' il se trouve que nous somme dans la même classe à la fac ^^ donc nous pouvons partager nos trouvailles normalement. C'est juste que j'avais proposé une méthode (dans Enveloppe n°1) et du coup je ne savais pas si vous, chers mathématiciens proposant votre aide, auriez pris la peine de regarder mon 1er message voilà...


Mais je ne suis pas rancunier... :happy3:

[jeje56]

Lol, j'avoue

Alors pour la question 1 :

On obtient le système de Cramer suivant :

AX=B avec det(A)=2cos -4 différent de 0

D'où la solution (donnée par les formules de Cramer) :
x() =
y() =

Jusque là dis moi si tu es d'accord, je te fais la suite

[jeje56]

Ensuite tu calcules les carrés, j'obtiens :

x²=
y²=

et on remarque que :



qui est l'équation d'une ellipse (de la forme : )

[MacManus]

Ok c'est bien ça ! Merci Jéjé :lol3:

En fait au début j'avais confondu "enveloppe" et "développée" dans mon 1er message...il me semble.

que nous réserve la question 2 ... :)

[jeje56]

Mais de rien ^^

Pour la question 2) je ne vois pas le lien liant la distance calculée et la présence d'une ellipse...

Merci de votre aide amis mathématiciens...

Au passage MacManus, as-tu des exos sur le calcul d'une développée justement ?

[MacManus]

Sur les développées, j'ai que les exemples du cours (parabole : t-->t² par exemple et la cycloïde aussi). Là en revanche la méthode de calcul est parfaitement adaptée... Veux-tu les exos ?

[jeje56]

Déterminer l’enveloppe de la famille de droites suivante :



2. directement en s’aidant de l’expression de la distance du point (1, 0) aux droites .

2.
(H projeté orthogonal de A(1,0) sur D)

Après calculs, j'obtiens AH =

Ici, comment conclure concernant l'enveloppe ???

Merci beaucoup de votre aide

Bonjour à tous,

Je cherche désespérément une indication pour cette question... :triste:

Merci à vous !

[yos]

Le point (1,0) est un foyer de l'ellipse.

[jeje56]

Bonjour,

Merci pour l'indice mais je ne vois tjrs pas...

On appelle ellipse de droite directrice (d), de foyer F d'excentricité e l'ensemble des points M du plan P vérifiant :



Si quelqu'un peut m'aider d'avantage...

[MacManus]

Oui et puisque c'est une ellipse on a "e" qui doit être < 1.

Le point (1,0) est un foyer de l'ellipse.

Ce qui me gène c'est que d'habitude on note H le projeté orthogonal d'un point M quelconque (et non du foyer : A(1,0) ici) qui se situe sur la directrice D et non sur l'enveloppe de droites ... je ne saisie pas très bien.