Enveloppe

[MacManus]

Bonjour,

J'ai quelques questions au sujet de cet exercice :

Déterminer l’enveloppe de la famille de droites suivante :


1. avec la méthode générale.
2. directement en s’aidant de l’expression de la distance du point (1, 0) aux droites .

1. Pour la méthode générale :


Soit M(t) = (x(t),y(t)) et M'(t) = (x'(t),y'(t))
Je suppose a, b et c des fonctions dérivables.
Je peux réécrire l'équation sous la forme avec :
j'ai donc le système d'équations suivant :

ax+by=c
a'x+b'y=c'

Le déterminant du système est donc et doit être non nul.
Je peux trouver x et y à l'aide de la formule de Cramer

Soit C(t) = (X(t),Y(t)) les coordonnées du point de la développée.
On a : x'X+y'Y = x'x+y'y =
et : x''X+y''Y = x'²+y'²+xx''+yy''=
Je peux trouver X et Y à l'aide de la formule de Cramer également


Pouvez-vous me dire si cette méthode est correcte et bien adaptée à l'exercice ??


2. pour cette question j'ai bien une petite idée : est-ce que je peux utiliser la formule générale de la distance d'un point à une droite (dans le plan !) ??
Dans ce cas mon vecteur normal serait (a,b) et j'aurai :
(H projeté orthogonal de A(1,0) sur D)

Voilà j'espère avoir été clair.
Merci beaucoup pour votre aide

[MacManus]

Quelqu'un peut-il m'aider pour la 2ème question svp??
merci!