Soit :
alors :
Il faut montrer que :
c'est à dire:
Enveloppe convexe !
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par barbu23 » 15 Juil 2007, 23:36
Soient : 
.
Soit :
:
alors :
 $)
: 
.
 $)
: 
.
Il faut montrer que :.x_{2} \in \overline{S} $)
.
c'est à dire:
.x_{2} ) $)
: 
.
Soit :
alors :
Il faut montrer que :
c'est à dire:
par barbu23 » 15 Juil 2007, 23:45
ou bien, comme dans le cours, vaut mieux travailler avec les boules au lieu des voisinages :
Soient :.
Soit ::
alors :
: \bigcap S \neq \empty $)
.
: \bigcap S \neq \empty $)
.
Il faut montrer que : .
c'est à dire:
: .x_{2}) \bigcap S \neq \empty $)
.
Soient :
Soit :
alors :
Il faut montrer que :
c'est à dire:
par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 00:09
kazeriahm a écrit:ok mais on parle bien de combinaisons convees, pas de combinaisons linéaires quelconques
mais moi j'ai utilisé les combinaisons convexes,
essaye de bien relire ma solution, et remarque que la somme des coeifficient que j'ai utilisé egale à 1. donc c'est pas une combinaisons linéaires quelconques. :++:
par barbu23 » 16 Juil 2007, 00:11
Soit: 
:
On a: :  \bigcap S \neq \empty \Longrightarrow \exists z \in S $)
tel que : 
:  \bigcap S \neq \empty \Longrightarrow \exists z' \in S $)
tel que : .z'-(1-\lambda).x_{2}|| < (1-\lambda).\epsilon $)
(2).
.
.z' -\lambda.x_{1}+(1-\lambda).x_{2}|| \leq ||\lambda.z-\lambda.x_{1}|| + ||(1-\lambda).z'-(1-\lambda).x_{2}|| < \lambda.\epsilon + (1-\lambda).\epsilon = \epsilon $)
.
On pose :.z' \in S $)
car: 
est un convexe.
alors:
tel que : .x_{2}|| < \epsilon $)
D'où le résultat !!
Est ce qu'il est juste ce raisonnement , et merçi infiniment !!!
On a:
On pose :
alors:
D'où le résultat !!
Est ce qu'il est juste ce raisonnement , et merçi infiniment !!!
par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 00:16
barbu23 a écrit:Soient :
Soit :
alors :
Il faut montrer que :
c'est à dire:
là tu veux montrer que
ta démo est aussi vraie,mais voilà une démo plus simple si tu veux
soit
donc
mtn il est clair que
par barbu23 » 16 Juil 2007, 00:20
Quelqu'un pourrait m'aider à resoudre ce qui suit :
Soit un convexe tel que: l'interieur de n'est pas vide.
Montrer que l'adhérence de l'interieur de est égale à l'adhérence de ..
Pour linclusion directe , c'est évident:
En effet :
L'interieur de est inclus dans , donc l'adhérence de l'interieur de est inclus dans l'adhérence de ..
Maintenant, il reste l'inclusion reciproque..
et merçi d'avance !!
Soit
Montrer que l'adhérence de l'interieur de
Pour linclusion directe , c'est évident:
En effet :
L'interieur de
Maintenant, il reste l'inclusion reciproque..
et merçi d'avance !!
par barbu23 » 16 Juil 2007, 00:22
Oui absolument, elle est très facile, et sympas ta démo aviateurpilot, merçi !!
par barbu23 » 16 Juil 2007, 09:51
On doit vérifier que:
est inclus dans l'adhérence de l'interieur de : 
.
Soit :
:
:  \bigcap S \neq \empty $)
.
On doit vérifier que :
:  \bigcap S^{o} \neq \empty $)
.
Est ce que quelqu'un peut m'aider ?!!
Soit :
On doit vérifier que :
Est ce que quelqu'un peut m'aider ?!!
par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 10:10
c'est quoi la definition de l'interieur, j'ai deja vu les boule et klk notions de topologie en mathsup mais pas la noiton d'interieur,je vais la voir en math spé,
par kazeriahm » 16 Juil 2007, 10:18
l'intérieur d'un ensemble A c'est
{xA / il existe r>0 vérifiant la boule de centre a et de rayon r est contenue dans A}
c'est le plus grand ouvert contenue dans A
A est ouvert ssi il eswt égal à son intérieur
{xA / il existe r>0 vérifiant la boule de centre a et de rayon r est contenue dans A}
c'est le plus grand ouvert contenue dans A
A est ouvert ssi il eswt égal à son intérieur
par barbu23 » 16 Juil 2007, 10:25
L'interieur d'un ensemble est le plus grand ouvert contenu dans .
Une partie
de est ouvert si et seulement si elle est voisinage de chacun de points ... c'est à dire: 
. 
:  \subset U $)
.
Une partie
par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 10:42
merci kazeriahm et barbu23 pour la definition.
tu as deja verifie que
inclus dans 
soit
donc)
une suite de 
qui tend vers 
soit
et 
on posex_n+\frac{1}{n}y\in S)
montrons que
)
inclus dans 
.
soit G={l'ensemble des segments liant les elements de)
par 
}, mtn il est claire que 
(inclus dans ) contien 
.
d'ou.
mtn il est clair que)
une suite de qui convrege vers . donc 
d'ou inclus dans
N.B: j'ai utilisé le fait que est convexe, ce qui est evident
tu veux que le le montre?
tu as deja verifie que
soit
donc
soit
on pose
montrons que
soit G={l'ensemble des segments liant les elements de
d'ou
mtn il est clair que
d'ou
N.B: j'ai utilisé le fait que
tu veux que le le montre?
par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 10:52
barbu23 a écrit:non non c'est clair maintenant, merçi beaucoup aviateurpilot !
de rien,
:++:
par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 12:05
dsl, j'ai oublié la definition d'un ouvert , c'est pour cela que j'ai fait cette faute de logique .lol,
voila une solution:
soit G={l'ensemble des segments liant les element de par }, mtn il est claire que (inclus dans ) un ouvert qui contien .
d'ou.
voila une solution:
soit G={l'ensemble des segments liant les element de
d'ou
par barbu23 » 16 Juil 2007, 14:28
aviateurpilot, j'ai compris pourquoi : 
, mais j'ai pas compris pourquoi 
... Tu peux me dire pourquoi ... merçi d'avance !!!
par aviateurpilot » 16 Juil 2007, 15:37
barbu23 a écrit:aviateurpilot, j'ai compris pourquoi :
pour voir c'est chose d'une facon bcp plus claire (imaginer).
essaye de construire sur une feuille (plan) une boule de rayon r>0 de centre ( le point y) et un point
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