L'ensemble C

par **Dinozzo13** » 16 Déc 2009, 17:57

Bonsoir, quand j'étais en 2nde, on avais vu que

, car si on prend un repère, les deux axes sont des réels. Je me suis apperçu, en faisant quelque recherche que,

désignait un produit cartésien pour les ensembles. En abordant les complexes, et en voyant une équation à résoudre de la forme :

, j'ai établit que le domaine

, mais je me suis demandé, si on prenais

, l'expression algébriqque de

, quel était le domaine ? J'ai donc cherché à savoir quel était le produit cartésien de l'ensemble

comme pour

. Je sais déjà que le repère des nombres complexes est formé de deux axe, celui des abscisse désigne des réels et donc celui des ordonnées, ceux des imaginaires purs donc

. Donc selon moi,

. néanmoins, j'hésite avec

sauf que le + n'a surement pas la même signification pour les ensembles, ça j'en suis pratiquement sûr. Donc est-ce que :
-

?
ou
-

?
Merci de m'éclairer ^^.

par **Nightmare** » 16 Déc 2009, 18:04

Salut,

le produit cartésien de deux ensembles c'est simplement l'ensemble des couples où le premier élément est pris dans le premier ensemble et le deuxième élément dans le deuxième ensemble.

Quand tu dis "on a vu que R²=RxR" ce n'est pas une propriété, c'est une définition.

Ensuite pour l'histoire du domaine, tu te demandes quel serait le domaine de définition de la fonction si on la voyait comme une fonction de R² dans R²? Dans ce cas ce serait simplement R² privé du point (1,0) (puisque C correspond à R² et le complexe 1 au point (1,0).)

Pour terminer, comme tu l'as dit, tout complexe s'écrit de manière unique sous la forme x+iy avec x et y des réels, on a donc effectivement C=R+iR (où A+B désigne l'ensemble des a+b avec a dans A et b dans B).

par **barbu23** » 16 Déc 2009, 18:04

Oui, effectivement :

(

signifie isomorphisme , c'est à dire : bijection )
le produit cartesien

ne signifie pas que c'est la multiplication, mais l'ensemble des couples

avec

et

sont dans

! mais, on peut voir

comme un

- espace vectoriel de dimesion

de base :

i.e :

et

est une partie generatrice ! signifie que :

!
:happy3:

par **Nightmare** » 16 Déc 2009, 18:06

barbu23 a écrit:Oui, effectivement : ( signifie isomorphisme , c'est à dire : bijection )

Ces ensembles sont bien sûr équipotents mais pas isomorphes !

par **Dinozzo13** » 16 Déc 2009, 18:07

barbu23 a écrit:Oui, effectivement : ( signifie isomorphisme , c'est à dire : bijection )
le produit cartesien ne signifie pas que c'est la multiplication, mais l'ensemble des couples avec et sont dans ! mais, on peut voir comme un - espace vectoriel de dimesion de base :
i.e : et est une partie generatrice ! signifie que : !
:happy3:

:doh: je me suis arrêté à isomorphisme et bijection car ça va au-delà de mes connaossances. mais merci quand même.

par **Dinozzo13** » 16 Déc 2009, 18:08

Nightmare a écrit:Ces ensembles sont bien sûr équipotents mais pas isomorphes !

:doh: équipotent ??? oufff

par **Nightmare** » 16 Déc 2009, 18:09

équipotents = qui ont le "même nombre" d'éléments

par **Dinozzo13** » 16 Déc 2009, 19:28

ah ok ^^, je vois.

par **quinto** » 18 Déc 2009, 12:44

Isomorphe est un mot dangereux, il dépend du contexte dans lequel on l'utilise.

par **kazeriahm** » 18 Déc 2009, 13:54

Nightmare a écrit:Ces ensembles sont bien sûr équipotents mais pas isomorphes !

Si, ils sont isomorphes en tant que Q espace vectoriel ! :we:

par **Nightmare** » 18 Déc 2009, 14:22

La guerre aux contre-exemples "biscornus" pour contredire les posteurs est donc déclarée, je note :lol3:

:lol:

L'ensemble C

L'ensemble C

Qui est en ligne