Ensemble

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit E un espace vectoriel R^n et N une norme sur E. Soit u un endomorphisme de E.

On montre que si u(A)=A => N(u(x))=N(x)

Soit l'ensemble : A={x appartenant à E , N(x)=1}

Pour x=0 comment vérifier si l'implication est vérifiée ?

Merci.

[pascal16]

A={x appartenant à E , N(x)=1}, donc x=0 n'en fait pas parti

si u(A)=A, impose quoi sur u(A) ?

[mehdi-128]

A={x appartenant à E , N(x)=1}, donc x=0 n'en fait pas parti

si u(A)=A, impose quoi sur u(A) ?

Je sais pas ...

Mais en gros le cas x=0 implique : donc

N(x)=N(0)=0=N(u(x))

L'image par une application de l'ensemble vide est l'ensemble vide ?

[pascal16]

la définition n'est pas bonne en effet, elle de dit pas si x est dans A (cas trivial) ou si x est dans E


si x = vecteur nul, la relation est vérifiée car 0=0
si x, non nul est dans E, x/||x|| est dans A ....

[mehdi-128]

la définition n'est pas bonne en effet, elle de dit pas si x est dans A (cas trivial) ou si x est dans E


si x = vecteur nul, la relation est vérifiée car 0=0
si x, non nul est dans E, x/||x|| est dans A ....

x est dans E d'après la définition.

D'accord ! On a 0=0 mais comment être sûr qu'on est dans le cas u(A)=A ?

Si on part de u(A)=A et qu'on veut montrer N(u(x))=N(x) dans le cas x=0 faut bien partir de u(A)=A non ?

Or vous partez directement du résultat qu'on veut démontrer : N(u(0))=N(0)=0

[NicoTial]

Non pas du tout, pour deux raisons :
1. La définition de A : A={x appartenant à E , N(x)=1}, or N(0) n'est pas égale à 1donc 0 n'appartient pas à A...
2. u étant une application linéaire : u(0)=0, et de plus N(0)=0 d'où l'égalité mais cela est vrai quelque soi l'application linéaire étudiée...

Ce message n'a aucun sens :

A={x appartenant à E , N(x)=1}, donc x=0 n'en fait pas parti

si u(A)=A, impose quoi sur u(A) ?

Je sais pas ...

Mais en gros le cas x=0 implique : donc

N(x)=N(0)=0=N(u(x))

L'image par une application de l'ensemble vide est l'ensemble vide ?

la cas x=0 n'implique rien du tout sur A... es-tu sûr d'avoir compris ton ensemble ?

[pascal16]

x quelconque non nul

donc u(x)= u( ||x|| * x/||x|| )
on utilise la linéarité de u
on utilise le fait que x/||x|| est dans A

[mehdi-128]

Merci pour votre aide j'ai réussi à faire la démo.