Ensemble

par **zork** » 17 Fév 2013, 19:14

Bonjour,

Soit X un ensemble
Montrer que A={B dans P(X)=partie de X, B dénombrable ou B^c (complémentaire) dénombrable}

Comment montrer la stabilité pour l'union et par passage au complémentaire?

merci

par **jlb** » 17 Fév 2013, 20:00

zork a écrit:Bonjour,

Soit X un ensemble
Montrer que A={B dans P(X)=partie de X, B dénombrable ou B^c (complémentaire) dénombrable}

Comment montrer la stabilité pour l'union et par passage au complémentaire?

merci

stabilité par complément: comprends la définition de A!!!

pour l'union c'est plus subtile!!! C et B dénombrables alors BUC est dénombrable, pour C dénombrable et B^c dénombrable alors C^cinterB^c est dénombrable car inclus dans B^c donc son complément (C^cinterB^c)^c=BUC appartient à A et il reste un cas à traiter à toi de finir

par **zork** » 17 Fév 2013, 20:07

une union d'ensemble dénombrable est dénombrable
mais il faut montrer que cette union est dans P(X)?

par **jlb** » 17 Fév 2013, 20:11

zork a écrit:une union d'ensemble dénombrable est dénombrable
mais il faut montrer que cette union est dans P(X)?

B partie de X et C partie de X alors BUC est une partie de X!!

par **zork** » 17 Fév 2013, 20:33

j'ai encore une question:

pourquoi dans l'union on traite les cas: tous les termes de l'union sont dénombrables et le cas un des termes ne l'est pas?
dans mon cours la propriété c'est: A stable par union dénombrable et je pensai que tous les termes de l'union étaient dénombrables

par **jlb** » 17 Fév 2013, 20:47

zork a écrit:j'ai encore une question:

pourquoi dans l'union on traite les cas: tous les termes de l'union sont dénombrables et le cas un des termes ne l'est pas?
dans mon cours la propriété c'est: A stable par union dénombrable et je pensai que tous les termes de l'union étaient dénombrables

c'est la définition de A, si tu prends b et c dans A tu peux avoir b,c dénom; b dénom et c^c dénomb; b^c deno et c denom; c^c et b^c dénombra

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