Ensemble

[zork]

Bonjour

Comment montrer que avec N=ensemble des naturels est dénombrable?

Je pense qu'il faut faire par l'absurde mais comment?


merci

[barbu23]

Bonsoir,
Si, je ne m'abuse, tu peux utiliser le procédé de diagonal de Cantor si tu veux passer par l'absurde. je n'ai pas encore réfléchi à ce problème, mais, à première vue, il faut se placer dans le système binaire au lieu du système décimale.
Regarde ici : http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/procdiag.html
Cordialement. :happy3:

[Nightmare]

Bonjour

Comment montrer que avec N=ensemble des naturels est dénombrable?

Je pense qu'il faut faire par l'absurde mais comment?


merci

Peu de chance d'arriver au bout puisqu'il n'est PAS dénombrable. Tu peux montrer qu'il a le même cardinal que l'ensemble des parties de N.

[zork]

oui je veux montrer qu'il n'est pas dénombrable

[lionel52]

Bah supposons que tu veux coder 0.91222... par un élément de {0,1}^N :
Tu peux essayer de procéder de la manière suivante : chaque chiffre après la virgule = 4 bits, par ex :0 => 0000, 1 => 0001, 2 => 0010, ... 8 => 1000, 9 => 1001

du coup 0.91222... donne 1001-0001-0010-0010-0010-0010-....