Ensemble et sous ensemble

[mehdi-128]

Bonjour,

Quelle est la différence entre un élément de et un sous ensemble de ? Pourriez vous me donner un exemple ?

Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

La même qu'entre un élément d'un ensemble et une partie d'un ensemble ! Quelle question surprenante !

Devinette : soit . Trouver les éléments de qui sont aussi des parties de (et vice-versa).

[mehdi-128]

La même qu'entre un élément d'un ensemble et une partie d'un ensemble ! Quelle question surprenante !

Devinette : soit . Trouver les éléments de qui sont aussi des parties de (et vice-versa).

est un élément de et est aussi un élément de .

Je n'ai pas compris comment savoir lesquels sont des parties de

[GaBuZoMeu]

Ne peux-tu pas faire la liste des parties de ??
D'abord, combien de parties a cet ensemble à deux éléments ?

[mehdi-128]

Cet ensemble a : éléments.

Listons les parties de :

[GaBuZoMeu]

Et maintenant, peux-tu répondre à la devinette ?

[mehdi-128]

Tous les éléments de sont des parties de .

Mais quelle est la différence entre , et ?

[GaBuZoMeu]

Le premier est vide, les deux autres ont chacun un élément, et ces éléments diffèrent.

[mehdi-128]

En quoi ils différent ?

[lyceen95]

Ils ne sont pas de même nature.

Revenons au début, sur des trucs plus simples. Quelle est la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E).

Prenons un exemple : E = {1,2,3,4,5}

1 est un élément de E : E est un ensemble constitué de nombres.
{1} est un élément de P(E) ; {1,2} est également un élément de P(E) : P(E) est en ensemble constitué lui-même d'ensembles.
{{1},{1,2}} est un sous-ensemble de P(E) ; c'est un ensemble d'ensembles ; Si R est un sous-ensemble de P(E), alors R et P(E) sont de même nature ; ce sont tous les 2 des ensembles d'ensembles.

D'une certaine façon , la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E) est de même nature que la différence entr en nombre et l'ensemble de tous les nombres.

Si Q est un élément de P(E), on dit que Q appartient à P(E)
Si R est un sous-ensemble de P(E), on dit que R est inclus dans P(E)

[GaBuZoMeu]

En quoi ils différent ?

L'unique élément du premier ensemble à un élément c'est .
L'unique élément de l'autre ensemble à un élément c'est .
Vraiment, faut-il te réexpliquer pourquoi ???

[mehdi-128]

En quoi ils différent ?

L'unique élément du premier ensemble à un élément c'est .
L'unique élément de l'autre ensemble à un élément c'est .
Vraiment, faut-il te réexpliquer pourquoi ???

car est un ensemble alors que est un ensemble d'ensemble ?

[mehdi-128]

Ils ne sont pas de même nature.

Revenons au début, sur des trucs plus simples. Quelle est la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E).

Prenons un exemple : E = {1,2,3,4,5}

1 est un élément de E : E est un ensemble constitué de nombres.
{1} est un élément de P(E) ; {1,2} est également un élément de P(E) : P(E) est en ensemble constitué lui-même d'ensembles.
{{1},{1,2}} est un sous-ensemble de P(E) ; c'est un ensemble d'ensembles ; Si R est un sous-ensemble de P(E), alors R et P(E) sont de même nature ; ce sont tous les 2 des ensembles d'ensembles.

D'une certaine façon , la différence entre un élément de P(E) et un sous-ensemble de P(E) est de même nature que la différence entr en nombre et l'ensemble de tous les nombres.

Si Q est un élément de P(E), on dit que Q appartient à P(E)
Si R est un sous-ensemble de P(E), on dit que R est inclus dans P(E)

Merci pour ce passage intéressant et très instructif.