Ensemble de définition intégrale

[camillounette]

Bonjour,
j'ai un petit soucis avec l'ensemble de définition de la fonction suivante:

F(x)= Intégrale entre 0 et 1 de: e(-x.ln(1+t²) dt (dsl je ne sais pas mettre le signe intégrale pour faire plus simple je mettrais dorénavant un §)

voici mon raissonement qui peut être est complètement faux:

il faut montrer que la fonction est définis pour tout réel x:
je me suis dit que pour que F(x) existe il faut que e(-x.ln(1+t²)) soit compris entre 0 et 1 ... (je ne suis pas sur de ce raisonnement)

pour x>0 -x.ln(1+t²) < 0
e(-x.ln(1+t²)) < 1 et vu qu'un exp est supérieure à zéros cela fonctionnent

par contre pour x<0 je ne peux pas faire pareil ...

est ce que ce raissonnement est bon ? et comment je peut prouver que cela existe pour x<0 ?

merci de votre réponse

camille

[mathelot]

bj,

il n'y a pas de problème particulier.

à fixé, l'intégrande est continue par rapport à la variable t d'intégration sur l'intervalle.