Ensemble de définition,fonction.

[Jjl]

1°) Déterminer l’ensemble de définition et le domaine de continuité de la fonction g(.) définie par
g(x) = x/(|x| + 2x)
.2°) Déteminer un éventuel prolongement par continuité.
1°b) Calculer :
quand x ;) 4
lim (;)x ;) 2)/x ;) 4
2°) Montrer que la fonction f(.) définie sur [0 ,+;)[ par : f(x) = (;)x ;) 2)/(x ;) 4)
si x ;) 4 et
f(4) = 1/4 est continue sur [0 ,+ ;)[ .

1) L'ensemble de définition c'est R privé de 0 et de 2 R/{0;2}= ]-;);0]U[2;+;)[
2)Je ne sais pas.
1b)(;)x ;) 2)/x ;) 4= (;)x-2)/((;)x ;) 2)(;)x + 2))= 1/(;)x + 2) et lim 1/(;)x + 2) quand x ;) 4= 1/4.
2) "si x ;) 4 et
f(4) = 1/4 " je ne comprend pas trop ce qu'il veulent dire car f(4) n'est pas défini,appart si on factorise comme je l'ai fais.

[Manny06]

1°) Déterminer l’ensemble de définition et le domaine de continuité de la fonction g(.) définie par
g(x) = x/(|x| + 2x)
.2°) Déteminer un éventuel prolongement par continuité.
1°b) Calculer :
quand x 4
lim (;)x 2)/x 4
2°) Montrer que la fonction f(.) définie sur [0 ,+;)[ par : f(x) = (;)x 2)/(x 4)
si x 4 et
f(4) = 1/4 est continue sur [0 ,+ [ .

1) L'ensemble de définition c'est R privé de 0 et de 2 R/{0;2}= ]-;);0]U[2;+;)[
2)Je ne sais pas.
1b)(;)x 2)/x 4= (;)x-2)/((;)x 2)(;)x + 2))= 1/(;)x + 2) et lim 1/(;)x + 2) quand x 4= 1/4.
2) "si x 4 et
f(4) = 1/4 " je ne comprend pas trop ce qu'il veulent dire car f(4) n'est pas défini,appart si on factorise comme je l'ai fais.

def=R-{0} calcule g(x) pour x0

pour le 2) il ne s'agit pas de la même fonction mais de la fonction f prolongée en 4 par sa limite quand x tend vers 4 elle est donc continue sur [0;+infini[

[Jjl]

def=R-{0} calcule g(x) pour x0

pour le 2) il ne s'agit pas de la même fonction mais de la fonction f prolongée en 4 par sa limite quand x tend vers 4 elle est donc continue sur [0;+infini[

Ok,merci pour ton aide,je vais revoir le cours parce que ce "prolongé en 4 par sa limite" me semble étrange.
En gros ce n'est pas la même fonction même si elle s'écrit de la même façon"(;)x 2)/(x 4)" et f(4) n'existe pas mais limite de x quand x tend vers 4 oui.

[Manny06]

Ok,merci pour ton aide,je vais revoir le cours parce que ce "prolongé en 4 par sa limite" me semble étrange.
En gros ce n'est pas la même fonction même si elle s'écrit de la même façon"(;)x 2)/(x 4)" et f(4) n'existe pas mais limite de x quand x tend vers 4 oui.

si tu as une fonction g définie et continue sur D-{x0} et admettant un limite finie l en x0
la fonction f définie par f(x)=g(x) si x différent de x0 et f(x0)=l est définie et continue sur D
on l'appelle :prolongement par continuité de g en x0

[Robic]

(J'ai rien dit - J'avais lu trop vite et je n'avais pas vu que Manny06 avait déjà fait la remarque que je viens de taper pour rien...)

[Jjl]

si tu as une fonction g définie et continue sur D-{x0} et admettant un limite finie l en x0
la fonction f définie par f(x)=g(x) si x différent de x0 et f(x0)=l est définie et continue sur D
on l'appelle :prolongement par continuité de g en x0

Ok,je comprend mieux,merci pour ton aide.