Ensemble de complexes

[Bloodthirsty]

Salut, on me demande de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que : z + z/4 appartient à R. Vous avez une petite idée ? Merci d'avance !

[Monsieur23]

Aloha

Tu peux écrire z=x+iy, et regarder ce que vaut alors z+z/4

[Bloodthirsty]

je trouve 5/4x + 5/4iy , on me dit que cette expression appartient aux réels donc la partie imaginaire est nulle, j'en déduis donc que l'expression est : 5/4x. Ai-je bon ?

[Gathart]

C'est très facile il faut y aller lentement et comprendre ce qu'on l'écrit et demande.
On peut voir ton problème de 3 façons :

1er façon : Comprendre

On te demande de savoir pour qu'elle on a . Mais c'est une opération d'homothétie complexe. C'est à dire qu'il faut que pour que l'homothétie reste dans

2ème façon : Calcul Bête

On remplace et on trouve qu'on veut : . C'est à dire que . Donc que je suis réel ().

3ème façon : Calcul malin

Il faut comprendre que : si et seulement si . Or .
Donc si et seulement si . C'est à dire que est réel.

[Bloodthirsty]

Ah oui j'avais pas pensé à ça, merci à toi Gathart :)