Ensemble , arithmetique

[naruto-next]

Salut,

je cherche a savoir ce que represente le l'ensemble :

Z/17Z ou d'une manière general Z/nZ

Merci

[DamX]

Salut,

je cherche a savoir ce que represente le l'ensemble :

Z/17Z ou d'une manière general Z/nZ

Merci

Bonjour,

En termes algébriques, (Z/nZ,+) est le groupe quotient de (Z,+) par rapport à la relation d'equivalence "modulo n".

En termes plus arithmétiques, il s'agit de l'ensemble des classes de congruence modulo n.
Tous les éléments de {..., -n,0,n,2n,...,kn,...} sont congrus à 0 modulo n, ils forment ce qu'on appelle une classe d'equivalence (qu'on identifie à "0"). {...,1,n+1,...,kn+1,...} sont tous congrus à 1 modulo n, c'est une autre classe d'equivalence (identifiée à "1"). en continuant ainsi on voit qu'il y a n classes d'equivalence, de "0" à "n-1". L'ensemble de ces classes forme ce que l'on note Z/nZ. On peut y transposer une loi + issue de la loi native + Dans Z qui en fait un groupe. (on retombe alors dans le cadre de la théorie des groupes quotients).

Damien