Encadrement de n!

par **po13po** » 30 Déc 2010, 12:15

Bonjour,

Voilà j'ai cet exercice qui me pose un peu problème.
On a la fonction f(n)=(1+(1/n))^n définie sur N*

J'ai déjà démontré que cette fonction est comprise entre 2 et e.
On pose la suite un=(n^n)/(n!)

Question : Simplifier un+1/un en utilisant f.
ça je l'ai fait j'ai trouvé (1+(1/n))^n (ce qui semble logique)
Mais maintenant on me demande d'en déduire pour tout n E N\{0,1} un encadrement de un à l'aide de un-1, puis un encadrement de un à l'aide de u1 et n.

Je suis complètement bloquée, pourriez vous m'aidez ?
Merci

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 12:19

Tu as fait le plus dur hein.

Je pense que tu trouveras l'encadrement maintenant (j'espère !!).

Pour l'encadrement à l'aide de

et n, il te suffit de "multiplier tout" :

par **po13po** » 30 Déc 2010, 12:24

Merci de ta réponse !

Alors effectivement au départ j'avais mis sous cette forme (2
Et pour le 2è encadrement, je ne vois pas où tout celà nous mène ...

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 12:30

po13po a écrit: il ne me semble pas que j'ai le droit de faire ça ... si ?!

Si, si ! Tu as juste à rappeler que

et tu as le droit

po13po a écrit:Et pour le 2è encadrement, je ne vois pas où tout celà nous mène ...

Bah tu sais encadrer chaque bout

donc en multipliant terme à terme chaque inéquation, tu peux encadrer globalement

et ensuite multiplier par

de la même façon que précédemment.

par **po13po** » 30 Déc 2010, 12:36

Ah la la avant la question " Est-ce que j'ai le droit ?" m'était inconnue mais la rigueur des maths fait que maintenant on a toujours un doute !

Pour en revenir à l'encadrement avec un et u1, certes je sais encadrer un/un-1 mais quel rapport avec un et u1 et le rapport que tu as établi entre les deux?

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 12:42

po13po a écrit:Ah la la avant la question " Est-ce que j'ai le droit ?" m'était inconnue mais la rigueur des maths fait que maintenant on a toujours un doute !

LOL

po13po a écrit:Pour en revenir à l'encadrement avec un et u1, certes je sais encadrer un/un-1 mais quel rapport avec un et u1 et le rapport que tu as établi entre les deux?

si

et

alors

, tu vois mieux ?*

* parce que dans notre sujet tout est positif bien sûr !

par **po13po** » 30 Déc 2010, 12:56

Toujours pas ^^
Je suis d'accord avec ce que tu as écrit, mais je ne vois pas où on s'en sers dans mon cas...

Qu'entends-tu par " en multipliant terme à terme chaque inéquation, tu peux encadrer globalement un/un-1 " ?

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 13:02

XENSECP a écrit:

En sachant que

et puis

etc.

Non ça t'éclaire pas ?

Je peux pas faire mieux... la suite c'est la réponse et bon je suis sûr que tu veux te débrouiller toute seule hein ?

par **po13po** » 30 Déc 2010, 13:18

** Lumière dans ma tête, CHTING ! **

Si on continue comme ça jusqu'à 2
Merci beaucoup pour ton aide !!

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 13:40

po13po a écrit:** Lumière dans ma tête, CHTING ! **

Si on continue comme ça jusqu'à 2<u2/u1<e et qu'on simplifie, on obtient 2u1<un<eu1.

Merci beaucoup pour ton aide !!

C'est bien mais tu as oublié de multiplier chaque inéquation donc c'est faux.

par **po13po** » 30 Déc 2010, 13:56

Euh, multiplier quoi par quoi ?

J'ai bien 2(un-1)2(u1)Et c'est ces deux-là que je multiplie ensemble ?

(la question suivante est "En déduire que pour tout n E N*, e[(n/e)^n]

Encadrement de n!

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