[1ere année] Ecriture exponentielle 2cos(\theta)

[Akyno]

Bonjour,

Je suis complètement bloqué sur un exercice, et là j'ai vraiment besoin d'aide :

Ecrire sous la forme exponentielle les nombre complexes suivants avec \theta compris entre 0 et \pi/2.






J'en suis pour l'instant aux deux premiers.
Pour Z1, je trouve , mais pas de forme exponentielle.
J'ai retrouvé dans les exos une solution, mais je préfère avoir votre avis sans vous embrouiller.

Puis pour Z2, j'ai également une solution où il y a , mais j'en suis tout aussi dubitatif...

Voilà, merci d'avance, ça commence un peu à me traumatiser

[chan79]

Pour Z1, je trouve , mais pas de forme exponentielle.
J'ai retrouvé dans les exos une solution, mais je préfère avoir votre avis sans vous embrouiller.

salut
pourquoi pas , puisque le cosinus est positif ?

Pour , cherche d'abord le module; tu dois trouver

[Akyno]

C'est aussi ce que je pensais pour Z1, mais j'ai également retrouvé ça lorsque je l'avais fait il y a quelque mois :
.
Impossible de savoir si c'était la correction, d'autant que ça me semble plutôt faux...

Et pour Z2, je n'arrive pas à trouver de méthode pour le calcul du module, faut il reprendre en a+ib pour les deux formes exponentielles ou il y a plus simple (vu le résultat, on doit surement réutiliser Z1, nan ) ?

Edit : Et encore un grand merci pour la rapidité de ta réponse

[pascal16]

pour z2, met en facteur

[Akyno]

J'aurais pas eu l'intuition

Du coup :

Je continue à chercher le module, merci à vous deux :3

[pascal16]

pour z2 :
module : 2 cos theta
argument : 2theta

[Akyno]

On a le droit de dire directement que le module de est égal à 1 ?

[pascal16]

c'est une forme
oui, on connait son module : et son argument

[Akyno]

Ok, donc en fait, on peut connaître le module et l'argument du quotient de deux complexes, mais pas ceux d'une somme directement.

Puis je me prenais tout seul la tête avec le 2 et 3 theta

Du coup, pour la forme exponentielle de .

Voilà, donc maintenant je pleure tranquillement sur Z3 ;(
On doit encore trouver un facteur ?

[pascal16]

1= e^(zéro theta)
donc mettreen facteur pour Z3 et pour z4 semble être la piste à suivre pour un calcul rapide

[Akyno]

Soit


Finalement :

Et pour le dernier :

C'est tout bon ?

[pascal16]

il me semble qu'un "i sinus" aurait du apparaître avec z4

[chan79]

salut
je trouve

[Akyno]

Oulà, j'ai du m'emballer un peu vite après Z3, surtout que c'est pas en accord avec la loi d'Euler...
Je reviens dessus bientôt

[Akyno]

Bon, du coup je suis bloqué à :



Je pense pas que la dernière forme soit exponentielle, vu qu'il reste un i dans le module, mais bon...

[chan79]

le module esr est donc

[pascal16]

pour z4
multiplier un complexe par i, c'est rajouter pi/2 à son argument.
et tu retrouves la forme voulue

[edit] : corrrigé

[chan79]

pour z4
multiplier un complexe par i, c'est rajouter pi/4 à son argument.
et tu retrouves la forme voulue

salut
pi/2 au lieu de pi/4, je pense

[Akyno]

De retour après une petite pause, je doutais aussi pour la multiplication du complexe.
Pour ton développement @chan79, j'arrive à trouver le sin (θ/2) mais pas le icos qui suit.

Puis j'ai aussi du mal à voir pourquoi on passe par là. J'ai l'impression que c'est pour revenir au cercle unité (ou un nom dans le genre).
Ce serait pour obtenir l'argument en faisant arctan(b/a) soit ?

[chan79]

De retour après une petite pause, je doutais aussi pour la multiplication du complexe.
Pour ton développement @chan79, j'arrive à trouver le sin (θ/2) mais pas le icos qui suit.