Un directeur de lycée a annoncé que les moyenne générale des élèves de l'année dernière est de 10/20. Supposez que les notes des élèves sont indépendantes et suivent une loi normale avec comme moyenne et . Notre échantillon est composé de 55 élèves.
1)Quelle est la probabilité que la moyenne de cet échantillon s'écarte au plus, de plus au moins 0,5 point de la moyenne de l'année dernière ? 2)Quelle doit être la taille de l'échantillon n pour que la probabilité que la moyenne de l'échantillon s'écarte au plus, de plus ou moins 0,5 point soit égale à 95% ?
Solution :
1) Soit la note de l'étudiant i converge vers On cherche converge vers
D'après la table
or
J'ai plusieurs questions concernant la solution
*Pourquoi l'introduction des valeurs absolues ? Ne devraient-elles pas être appliquées à l'ensemble du quotient ici : ? * Je ne comprends pas ces étapes :
Bon, je comprends pas un mot des notations parce que je n'y connais rien,
donc je peux te répondre à coté.
Donc on se trouve à coté de ceci:
la proba est l'aire sous la courbe,
si tu cherches proba de moyenne + ou - deux écarts-types,
c'est l'aire sous la courbe où tu enlèves les deux bouts au-dessus et au-dessous de 2 écarts-types,
c'est l'aire sous la courbe de la proba inf à moyenne + 2 écarts-type moins l'aire de la courbe de la proba inf à moyenne moins 2 écarts-types.
Si comme je le pense tu es sur une table centrée à 0,
la proba entre -1,85 et +1,85,
c'est l'aire sous la courbe de moins de +1,85 moins l'aire sous la courbe de -1,85,
bref c'est 1 moins deux fois l'aire sous la courbe d'un seul coté sup à +1,85 puisque c'est symétrique.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
Dante0 a écrit:J'ai plusieurs questions concernant la solution
*Pourquoi l'introduction des valeurs absolues ? Ne devraient-elles pas être appliquées à l'ensemble du quotient ici : ? * Je ne comprends pas ces étapes :
Merci !
Première question : On te dit demande la prob que .... s'écarte de plus ou moins 0.5. Du coup, valeur absolue. Qu'est-ce que t'entends par l'ensemble du quotient ?
Deuxième question : La probabilité que Z soit entre 1.85 et - 1.85 (|Z| < 1.85), c'est la prob que Z soit plus petit que 1.85, moins la prob que Z soit plus petit que -1.85. Pour la dernière étape, je t'invite à réfléchir à quelle loi Z suit (indice fourni par Beagle) ainsi qu'à ses propriétés
*Ben à droite du signe égal Z est entre valeur absolue. Or non ? Donc toute cette expression devrait être en va et non pas uniquement le numérateur ? :hein:
*J'imagine que la symétrie de la loi normale fait que ?
Par contre je ne comprends pas la première étape Et la signification de la valeur absolue ici ?
Pour ta première remarque va falloir que tu te relises :lol3: |x/3| et |x|/3 c'est la même chose non ?
Pour la seconde c'est juste une disjonction de cas :
P(Z< - 1.85) + P( -1.85 Le mieux est de le voir graphiquement :
1) tu traces une courbe en cloche (ou plus généralement la densité de ta proba)
2) P(Z< a) c'est l'aire sous la courbe avant la droite x=a
3) P( a Pour manipuler les gaussiennes il est très utile de faire ce petit dessin et de ramener tes probas à tes aires. Ainsi tu vois mieux les symétries, complémentarité (le fait que P(Za) équivaut au fait que l'aire sous la courbe vaut 1 au total) etc...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
Dante0 a écrit:*Ben à droite du signe égal Z est entre valeur absolue. Or non ? Donc toute cette expression devrait être en va et non pas uniquement le numérateur ? :hein:
*) [/TEX] Et la signification de la valeur absolue ici ?
... euh quelle utilité de mettre (= inclure) valeur absolu sur un nombre positif connu :2/55 ?????
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
Bonjour
moi ce que je ne comprends pas c'est
Xi converge vers...
ben non Xi suit la loi normale
c'est la moyenne des Xi qui converge donc le "X_55 barre" qui converge qd 55 tend vers l'infini !
Non, c'est justement l'air sans les extrpemités, et le second c'est bien à gauche de x= a.
Donc dans un cas tu cherches a telle que l'aire sous la courbe sans les deux exrêmités soit de 95%, donc que l'aire des 2 extrêmités soit de 5%= 2*2.5%. Ca revient bien à dire l'aire de l'extrêmité de droite c'est 2.5%. donc que P(Z
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[quote="Sylviel"]Non, c'est justement l'air sans les extrpemités, et le second c'est bien à gauche de x= a.
Donc dans un cas tu cherches a telle que l'aire sous la courbe sans les deux exrêmités soit de 95%, donc que l'aire des 2 extrêmités soit de 5%= 2*2.5%. Ca revient bien à dire l'aire de l'extrêmité de droite c'est 2.5%. donc que P(Za) = aire aux extrémités ?
Ce que tu essayes de m'expliquer, ce n'est pas qu'on cherche au quartile ? Avec ca donne le même résultat, coincidence ou y'a une explication derrière ? Si oui laquelle ? Je sais appliquer bêtement pour avoir de bonnes notes, mais je sais pas expliquer le concept derrière.
Ce que je t'expliques c'est que trouver a tel que
P(|Z|c'est la même chose que de dire "je cherche a tel que l'extrêmité pèse 2.5%" ou encore je cherche a tel que
P(Z C'est juste une question de symétrie de la distribution.
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Non c'est deux équations (très simple) différentes ce que tu as écrit
ce que tu fais c'est P(|z|a) ............... évident graphiquement par symétrie de la densité = 1 - P(z<a) ..................... proba du complémentaire
ce qui te donne ton résultat.
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