Divsibilité

[BQss]

Rappel:
Pour chaque entier n il existe n classe d'ensemble d'entier dont chacune a la propriété de posséder un reste allant respectivement pour chacune de 0 à n-1. C'est a dire que la difference entre n'importe qu'elle nombre de cette classe est un multiple de n, ils sont tous congru aux meme reste dans la division par n.
La réunion de ces n classes etant egal a N :

Pour 3 par exemple:
la réunion de ces trois classes suivantes est egal à N

classe des restes=0
{0;3;6;9;12;15;18, etc} i.e classe des nombre congru a 0 modulo 3, ils ss'ecrivent 3n

classe des restes=1
{1;4;7;etc } i.e classe des nombre congru a 1 modulo 3, ils s'ecrivent 3n+1

classe des restes=2
{2;5;8;etc } i.e classe des nombre congru a 2 modulo 3, ils s'ecrivent 3n+2


Ainsi si tu as trois entiers consecutifs un et un seul est divisible par 3 car egal a 3n. tu construis les entiers grace a ces classes de 3, et tu as 1,2,3,4,5,6,7,8,9 etc:3x0,3x0+1,3x0+2,3x1,3x1+1,3x2+2,...3xn, etc... avec tout les 3 nombres donc un nombre divisible par 3, celui qui s'ecrit 3n et qui appartient a la classes des nombres divisible par 3. Donc parmis trois entiers consecutif un et seuleument un est forcement divisible par 3. Soit celui du milieu, soit celui de droite, soit celui de gauche, dans ton produit.



De la meme maniere parmi deux entiers consectifs un et seuleument un est divisible par 2. Quand on prend deux nombres qui se suivent au hasard il y en a toujours un pair et l'autre impair. C'est a dire un divisible par deux et un autre de reste 1 dans la division par 2, soit pour n=2, 2 classes d'ensembles, une d'entiers congru a 0 modulo 2 et une d'entiers congru a 1 modulo 2. La reunion de ces deux ensembles, de nombres respectivement pair et impaire vallant N...

Donc ton nombre est divisible par 2 et 3 ici, en d'autres termes il a 2 et 3 dans sa decomposition en nombres premiers, c'est a dire qu'il est un multiple de 2x3 c'est a dire de 6.



PS:De maniere generale on a parmis n entier consectif un et un seul qui est divisible par n.