Divsibilité

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 13:48

Pouvez vous mexpliquer pas a pas comment faire ceci je bug totalement :
montrez que
6 divise n^3-n pour tout n de N.

merci d'avance

par **yos** » 14 Déc 2006, 14:05

Bonjour.
Si tu factorises

, tu verras mieux.

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 14:10

eu c'est deja fait masi sa me m'avance pas du tout c'est pour cela que je vien demander de l'aide.
la factorisation donne n(n-1)(n+1)

par **andros06** » 14 Déc 2006, 14:50

T'as essayé de le montrer par récurrence ?

par **rene38** » 14 Déc 2006, 14:59

Salut

superdj76 a écrit:eu c'est deja fait masi sa me m'avance pas du tout c'est pour cela que je vien demander de l'aide.

la factorisation donne n(n-1)(n+1)

Parmi les 3 naturels (n-1), n et (n+1), n'y aurait-il pas :
- un nombre pair ? (divisible par 2)
- un multiple de 3 (divisible par 3) ?

2 et 3 sont 2 naturels premiers entre eux donc si un nombre est divisible par 2 et par 3 alors ...

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 15:16

eu rene 38 c'est justement la que ke bloque je vois pas comment faire pour cela jai distingué 2 cas , avec n=2p et n=2p+1 mais cela me donne rien enfin rien que je suis capable d'interpreter.

et par recurence tu di andros la je vois pa comment faire (enfin pas comment partir)

par **rene38** » 14 Déc 2006, 15:32

superdj76 a écrit:eu rene 38 c'est justement la que ke bloque je vois pas comment faire pour cela jai distingué 2 cas , avec n=2p et n=2p+1 mais cela me donne rien enfin rien que je suis capable d'interpreter.

(Avec p naturel)
Si n=2p alors n est divisible par 2
sinon n=2p+1 et n-1=2p+1-1=2p : n-1 est divisible par 2 (et n+1=2p+2=2(p+1) aussi)
dans les deux cas, (n-1)n(n+1) est divisible par 2.

Même démarche avec 3.

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 15:37

ok c'est exactement se que j'ai fait saut que je savait pas interpreter les resultat , mais avec c'est 2 cas sa nous donne pas la divisibilité par 3

et pourquoi divisibilité par 3 je comprend pas , car c par 6 que l'ont nous demande.

par **rene38** » 14 Déc 2006, 16:41

On utilisera le théorème :

Si N est divisible par a et par b et que a et b sont premiers entre eux
alors N est divisible par ab.

Ici, a=2 et b=3

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 16:44

ok c evident je le concede , mais lor du developement final y a aucunterme divisible pr 3 , y en a 1 impair mé qui me dit qu' ilest divisible par 3 , ?? car ilpouré faire 7

je bug toujours.

par **maturin** » 14 Déc 2006, 16:48

pour 3 tu fais pareil n=3p-1 ou n=3p ou n=3p+1
donc t'auras bien (n-1) ou n ou (n+1) qui sera de la forme 3p

par **fahr451** » 14 Déc 2006, 16:48

on te l a dit plus haut
parmi trois entiers consécutifs un est divisible par 3

par **maturin** » 14 Déc 2006, 16:51

prend un exemple avec n=12356723897453 (ou tout autre nombre quelconque)

tu verras bien que (n-1), n ou n+1 est divisible par trois.

et si t'avais le produit 13 chiffres consécutifs ben il y aurait forcément un des termes qui serait divisible par 13 !!!

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 16:56

ok je ne l avais pas vue , mais il suffi de le dire sa ne demontre rien sa?

par **fahr451** » 14 Déc 2006, 16:59

prends un nbre entier n quleconque divise le par 3 le reste est soit 0 soit 1 soit 2; le quotient est noté q on a alors n = 3q+0 ou n = 3q+1 ou n = 3q+2
et on revient à ce qui a été dit avant ds le premier cas n est divisible par 3 ds le deuxième cas c 'est n+2 ds le troisième cas c'est n+1

par **maturin** » 14 Déc 2006, 17:02

ben vu ta compréhension du truc il faut peut etre mieux le démontrer et faire tous les cas n=3p; 3p+1 ou 3p+2.

Après c'est tellement évident que tu peux aussi l'affirmer.
Mais quand tu dis que quelquechose est évident il faut mieux que le reste de ta copie soit nickel sinon on peut croire au bluff.

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 17:49

oui je suis d'accordavec toije ferai tous les cas
merci qd meme

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 18:05

just une derniere question il y'a til pas une methode pour savoir les restes au lieu de faire plusieurs chiffres ?

par **Imod** » 14 Déc 2006, 18:07

Il me semble que pour un exercice de ce genre , il ne faut pas perdre le sens commun . Tu considères le produit de 3 entiers consécutifs , il y en a au moins un de pair et un divisible par 3 alors 2 et 3 donc 6 divisent le produit de ces 3 nombres .

Imod

par **superdj76** » 14 Déc 2006, 18:13

non je me suis mal expliqué , se que je voullai dire , c'est que dans se cas on a 3 cas diferents avec 3 restes diferens (1,2,3) , si onfait que le cas de divisibilité par trois avec 3q cela suffi t'il car par example moi je pense qu j'auré trouver pour 3q+1 mais pas 2.

car ici si onsupose que n=3q le produit devien obligatoirement divisible par trois.

et ainsi de suite pour beaucoup de de calcul diferend?

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