Division

[zork]

bonjour,

quel sont les reste de k^3 diviser par 3
j'ai répondu 0,1,2

dans la suite on me demande les restes de k¨3 par 9, suis je obligé de refaire tous les calculs ou bien il y a un moyen plus rapide d'après ce qui précède?

merci

[barbu23]

Bonsoir; :happy3:
Il me semble qu'il faut distinguer les cas :
Tu cherches le reste d'abord, pour les nombres qui s'écrivent comme ça : , avec , ensuite pour ceux qui s'écrivent : , avec , ensuite pour ceux qui s'écrivent : avec ...
Et comme ça tu traites tous les cas possibles, car :

[zork]

si je prend k=3m+2 comment je trouve la reste

et comment tu obtiens ces valeurs de k?

[barbu23]

Pour : , on applique l'identité remarquable :
,
On a :



avec :
Donc, avec , et donc est le reste de la division de par ; quant est de la forme : .

[barbu23]

Pour t'aider à comprendre l'esprit de cette exercice, voici ce qu'il faut comprendre :

Pour pouvoir trouver le reste de la division de par , il faut comprendre que est un entier qui circule dans ( Donc, c'est trop vague, et ce reste peut prendre plusieurs valeurs de manière aléatoire, donc on est un peu perdu là ... ), et donc, pour finir avec ce desordre, notre travail, consiste à diviser en trois parties deux à deux disjoints : et et ... et dans chaque partie, le reste de la division de par est un seul nombre bien déterminé ..., et donc, à la fin, on n'obtient que valeurs possibles du reste ou
( car, on a divisé seulement en parties , et sur chaque partie la valeur du reste n'est qu'une et on n'est plus perdu comme ça , c'est mieux organisé de cette manière :lol3: ) ... :happy3:

[zork]

j'ai fais comme toi

k^3=(k+3)^3=k^3 mod3
après j'ai fais cela
k k^3 mod 3
0 0
1 1
2 2

et je trouve les reste 0,1,2

[barbu23]

Je ne comprends pas bien ta méthode. :mur: :dodo: :we:

[Matt_01]

Il suffit d'écrire k^3 congru à k modulo 3 sinon ! (Théorème de Fermat)

[zork]

mais ce que j'ai fais c'est bon?