Division

[Mulan]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice qui pourtant me semble bien simple mais que je n'arrive pas à résoudre.

Trouver tous les n dans Z tel que 25 divise n-2, 7 divise n-3, 11 divise n-2

Alors on doit donc avoir

n-2 congru à 0 mod 25
n-3 congru à 0 mod 7
n-2 congru à 0 mod 11

Je pensais utiliser le ppcm mais cela ne m'amène à rien.

[nodjim]

25 divise n-2 donc n=2+25k (car 2 et 25 sont premiers entre eux)
continue.

[Mulan]

3 et 7 sont premiers entre eux donc n = 3 + 7 k'
11 et 2 sont aussi premier entre eux donc n = 2 +11k''

Mais le probleme est que j'ai 3 équations à 4 inconnues donc je ne peux pas trouver.

[Mulan]

Peut on m'aider svp

[nodjim]

Résous d'abord
2+25k=3+7k'.
ça tu dois savoir faire.

[Mulan]

2+25k=3+7k'

25k = 1 + 7 k'
k = 1/25 + 7k' /25

[GagaMaths]

mulan , k doit etre entier...

il me semble que c'est une équation diophantienne, qui se résout de façon particulière !

[Mulan]

Euh oui mais qu'est ce qu'une équation diophantienne ?

[GagaMaths]

tu es à quel niveau ?

[Mulan]

L3 Maths mais je ne connais vraiment pas les équations diophantienne. Peut etre les ai je déja vu mais sous ce nom la cela me dit rien du tout.

Je viens de taper sue wiki c'est juste le nom que je ne connaissais pas alors

25k - 7k' = 1
On trouve une sol particulire
on soustrais les 2 equations

On remarque que 25 et 7 sont premiers entre eux...

Mais dois je faire ca pour chaque equation l'une égale à l'autre ou juste pour une cela suffit.

Merci