Division et reste

[biss]

Salut j'ai un exo à vous montré
Le reste de La division euclidienne d'un polynôme P par (x-2) est 2
Et le reste de la division euclienne d'un polynôme P par (x+3) est -4
On nous demande le reste de la division euclienne de p par (x-2)(x+3)
Merci d'avance.

[chan79]

P(2)=...
P(-3)=...
P(X)=(x-2)(x+3)Q(x)+aX+b
Remplace...

[aymanemaysae]

On a P(X) = (X - 2) A(X) + 2 = (X + 3) B(X) - 4.

Comme (X - 2)(X + 3) est un polynôme de second degré, donc le reste de P(X) par (X - 2)(X + 3) est polynôme de premier degré: soit R(X) = a X + b ce reste.

On a donc, P(X) = (X - 2) A(X) + 2 = (X + 3) B(X) - 4 = (X - 2)(X + 3) C(X) + a X + b .

La démarche proposée par M. Chan79 est le chemin le plus court pour arriver au résultat:

P(2) = 2 et P(-3) = - 4 , ce qui aboutit à un système facile à résoudre et qui nous donne les valeurs respectives de 'a' et 'b' .

Veuillez agréer M. Chan79 mes respects les plus sincères.

[chan79]

P(2) = 2 et P(-3) = - 4 , ce qui aboutit à un système facile à résoudre et qui nous donne les valeurs respectives de 'a' et 'b' .

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[aymanemaysae]

Rectification faite: veuillez agréer mes respects les plus sincères.

[biss]

J'ai compris, finalement c'était pas si compliqué que ça.
Merci chan79 et aymanemaysae