Division exponentielle

[boece]

Bonjour, Voici la description d'un processus dont je me demande s'il a un nom et s'il a été étudié d'une quelconque manière au cours des siècles:

Soient x et y deux réels tels que 1 < x < y
Il existe un unique entier positif k tel que
( zut ça marche pas)
(x puissance k) est strictement plus petit que y et que
y est plus petit ou égal à (x puissance (k+1))

S'il n'y a pas d'égalité, on peut répéter l'opération avec 1 < (y/xpuissancek) < x

On obtient ainsi une suite décroissante alternant des valeurs de la forme
une puissance de y sur une puissance de x,
une puissance de x sur une puissance de y
(ces puissances sont fonctions des k successifs trouvés lors des différents pas du processus)

[Ben314]

Salut,
En général, lorsqu'on a le choix, on préfère manipuler des additions/soustractions que des multiplications/division donc ton truc de chercher tel que pour fixé, ben la majorité des matheux va immédiatement le réécrire en disant qu'on cherche tel que avec fixés. Donc c'est (a un détail prés) la partie entière de et la suite de ton processus, sauf erreur, ça consiste à chercher le développement en fraction continues de :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_continue
Donc pour répondre à ta question, oui, c'est un procédé classique et bien connu depuis fort longtemps.