Divers exos

[chtirico]

bonjour,

pourriez me donner qq indications pour commencer les exos suivants :

exo 1

soit A,B,C tel A+B+C= PI. Mettre les relations suivantes sous laforme d'un produit de fonction trigonométrique :
sin(A) + sin(B) + sin(C)
sin(A) - sin(B) + sin(C)
1 - cos(A) + cos(B) + cos(C)
sin(2A) + sin(2B) + sin(2C)
1 + cos(2A) + cos(2B) + cos(2C)

exo 2

resoudre l'équation

31 + cos²(x) = exp [sin(x)-4]

Merci pour votre aide

[_-Gaara-_]

Salut,

je crois qu'en utilisant les formules d'Euler pour le cosinus et le sinus tu peux tout faire !

=)

[mathelot]

Bonjour

quelques formules à savoir pour l'exo1:

exo1:






pour l'exo2, l'équation est transcendante. il ne semble pas qu'on
puisse la résoudre par une formule explicite.

[maf]

L'équation 31 + cos²(x) = exp [sin(x)-4]

sinx : [-1;1]
-> chiffre de l'exp : [-5;-3]
-> exp : [0.0067;0.049]

cosx : [-1;1]
-> cos²(x): [0;1]
-> 31+cos²(x) : [31;32]

-> DEDUCTION ...

[leon1789]

-> DEDUCTION ...

inutile de prendre sa calculette : des majoration (par 0) / minoration (par 31) à la louche suffisent largement !

[mathelot]

L'équation 31 + cos²(x) = exp [sin(x)-4]

sinx : [-1;1]
-> chiffre de l'exp : [-5;-3]
-> exp : [0.0067;0.049]

cosx : [-1;1]
-> cos²(x): [0;1]
-> 31+cos²(x) : [31;32]

-> DEDUCTION ...

oui,bien sûr :briques:

[_-Gaara-_]

Re,

pour la 2 je propose un début mais j'en sais rien en fait :

31 + cos²(x) = exp [sin(x)-4]

32 - sin²(x) = exp [sin(x)-4]

16 - (sin²(x) - 16 ) = exp [sin(x)-4]

16 - (sin(x) + 4)(sin(x) - 4) = exp [sin(x)-4]

on pose K = sin(x) - 4

donc

16 - (K + 8)(K) = exp [K]

et après.....

[oscar]

Bonjour

Pour l' exo 1

Ne oas négliger la condition préliminaire:
A + B + C = pi ( dans un triangle quelconque ABC) ???

Alors on applique des formules de transformations
addition et duplications

[oscar]

Pour le exo1


3)grouper les deux 1ers soit (1-cosA )=..

5) Grouper également les deux premiers : (1+cos 2A)=..
NB.
sin A/2 = sin [pi/2 - ( B+C)/2].= cos (B+C)/2.

En final on groupe pour avoir des sin A /2; B/2; C/2 pour 1-2-3
Des A;B;C pour 4-5
Envoie-moi. les solutions

[oscar]

Voici un exercice du même genre résolu

sin 2A - sin2B = 2 sin (A-B) cos (A+B) =- 2 sin (A-B)cos C

( car 2A+ 2B +2C = 2pi => 2C = 2pi-2 ( A+B)) et C = pi- (A+B) )

On a alors
-2sin ('A-B) cos C + 2sinC cos C =2 cos C(- sin (A-B)+ sin (A+B))=
4 cos A sin B cos C

[oscar]

tu dois te baser sur certaines formules que voici

http://img210.imageshack.us/img210/1218/formulestrigo3oc5.jpg

[oscar]

Rebonjour Voici le 3

(1-cos A) + ( cos B+ cos C)=
2 sin²A/2 + 2 cos (B+C)/2* cos (B-C)/2
Sin A/2 = sin [ pi/2 -( B+C)/2] = cos (B+C)/2
On met en evidence 2 cis (B+C)/2


Et le 5

( sin 2A+sin2B) +sin 2C
=2cos (A+B) cos (A-B) + sin 2C

A+B+C = pi=> C= pi-(A+B)=> cosC =- cos (A+B)
et sin C = sin (A+B

=> -2 cos C cos (A-B) + 2 sin C cos C

On met 2 cos C en évidence

Termine et fais kes autres