Distribution approximative

[Dante0]

Bonjour,

Soit le prix d'une action à la date d'aujourd'hui. Supposez que l'évolution du prix de l'action au cours du temps soit :



Ou X_t = 1 avec une proba de 0,39
= 0 avec une probva de 0,2
= -1 avec une proba de 0,41

1) Exprimez la variation du prix sur les 700 premières périodes, comme une fonction des

2) Quelle est la distribution approximative de la variation moyenne du prix de l'action ?

3) Quelle est la probabilité pour que l'action augmente de 10 ou plus au cours des 700 premières périodes ?

Je coince à partir de la 2e question, je ne comprends pas ce qu'on me demande en fait

Merci ! :we:

[Dante0]

:help::help::help::help:

[Dante0]

up :triste: :triste:

[arnaud32]

je supose que tu as une suite croissante de t_n (dates d'observations)
et que tes X_t_n sont iid?
ca ressemble a une marche aleatoire non?

[Dante0]

je supose que tu as une suite croissante de t_n (dates d'observations)
et que tes X_t_n sont iid?
ca ressemble a une marche aleatoire non?

iid effectivement.
Qu'entends tu par marche aléatoire ? :hein:

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Marche_al%C3%A9atoire

[lionel52]

Ben pour la 2 tu as du voir le théorème central limite!

[Dante0]

Ben pour la 2 tu as du voir le théorème central limite!

En effet, mais je ne comprends pas le sens de la question, c'est quoi une distribution approximative ?

@arnaud32 : je ne pense pas que ca rentre dans le cadre de mon programme mais merci de m'avoir éclairé sur ce terme. :lol3:

[Dante0]

Je vais mettre le corrigés de la question 2 avec mes commentaires parce que je n'ai pas tout compris.




d'ou sort la racine de n ? Je pose la question parce pour centrer réduire parfois on ne multiplie pas par racine de n, du coup je comprends pas..

D'après le TCL







J'ai compris le reste des étapes mais je ne comprends pas le résultat en fait, à quoi est-ce que ca correspond ? C'est ca la distribution approximative ?

Merci d'avance

[Dante0]

:help: :help: :help: :help:

[Dante0]

up up :triste: :triste:

[Dante0]

Personne ? :/
Je dois vraiment comprendre ce type d'exo, c'est la base :mur:

[Sylviel]

Le racine de n il vient du théorème central limite. Par "distribution approximative" on entends le fait que le théorème central limite est un thérorème limite, donc quand n tends vers l'infini et qu'on l'utilise pour un n fini (mais grand).

Dans ta phrase "d'après le TCL ..." tu as écris quelque chose de faux. En effet ta flèche indique une limite alors que tu mets un truc dépendant de n de l'autre côté, problématique non ? C'est pour ça qu'on multiplie par V(n)... Tu peux remplacer ta flèche de limite par un signe "env égal" et ce sera juste :zen:

[Dante0]

Le racine de n il vient du théorème central limite. Par "distribution approximative" on entends le fait que le théorème central limite est un thérorème limite, donc quand n tends vers l'infini et qu'on l'utilise pour un n fini (mais grand).

Dans ta phrase "d'après le TCL ..." tu as écris quelque chose de faux. En effet ta flèche indique une limite alors que tu mets un truc dépendant de n de l'autre côté, problématique non ? C'est pour ça qu'on multiplie par V(n)... Tu peux remplacer ta flèche de limite par un signe "env égal" et ce sera juste :zen:

Oui je ne sais pas faire le signe environ égal, donc j'ai du bidouiller :we: la rigueur n'est pas mon fort non plus visiblement.
D'accord, maintenant je pense comprendre, le but était donc juste de montrer que X barre n pouvait être approximée par une loi normale de paramètre -0.02 et 0.00114. (c'est bien -0,02 je me suis trompé sur mon premier message).

maintenant au niveau de la 3e question un peu plus technique

On cherche
Pourquoi diviser 10 par 700 ici ?


D'ou vient F_T(1,014) ?


PS : désolé j'ai pas réussi à mettre les environ égal encore

[Sylviel]

On reprends ce que dis (grossièrement) le TCL :

Si Xi est une suite de va de carré intégrable iid alors la somme des Xi ressemble à une loi normale.
Si tu divise par n tu obtiens la moyenne empirique qui ressemble aussi à une loi normale.

Les paramètres tu les déduis des formules génériques sur l'espérance et la variance (il me semble t'avoir déjà expliqué tout cela dans un poste passé).

Ici tu as écrit que la moyenne empirique vaut une loi normale. Tu divises par 700 car delta S c'est 700 fois la moyenne empirique.

[Dante0]

On reprends ce que dis (grossièrement) le TCL :

Si Xi est une suite de va de carré intégrable iid alors la somme des Xi ressemble à une loi normale.
Si tu divise par n tu obtiens la moyenne empirique qui ressemble aussi à une loi normale.

Les paramètres tu les déduis des formules génériques sur l'espérance et la variance (il me semble t'avoir déjà expliqué tout cela dans un poste passé).

Ici tu as écrit que la moyenne empirique vaut une loi normale. Tu divises par 700 car delta S c'est 700 fois la moyenne empirique.

Ok, sinon d'ou vient le 1.014 ? (fonction de répartition) Je tombe pas sur ce chiffre ...

[Dante0]

Ok, sinon d'ou vient le 1.014 ? (fonction de répartition) Je tombe pas sur ce chiffre ...

Ce doit être logique mais jvois toujours pas :hein:

[Dante0]

:hein: :hein: :hein:

[Dante0]

up :we: :mur: :mur:

[Dante0]

up :we: :we: :doh: