Dans certains bouquins d'algèbres, le discriminant d'un ensemble de points :
Je voudrais savoir ce que designe cette expression :
Est ce que c'est pas comme ça qu'il fallait écrire : :hein:
Merci d'avance ! :happy3:
Discriminant
9 messages
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Discriminant
par barbu23 » 09 Fév 2010, 11:56
Bonjour à tous : :happy3:
Dans certains bouquins d'algèbres, le discriminant d'un ensemble de points : \in B^{n} $)
avec : 
deux anneaux commuattifs, est par définition :
 = \det(\mathrm{Tr}(x_i x_j )_{1 \leq i,j \leq n}) $$)
Je voudrais savoir ce que designe cette expression :_{1 \leq i,j \leq n}) $)
et particulièrement :  $)
( La trace de 
) ? :hum:
Est ce que c'est pas comme ça qu'il fallait écrire : :hein:
 = \det(\mathrm{Tr}((x_i x_j)_{1 \leq i,j \leq n}) )_{1 \leq i,j \leq n}) $$)
Merci d'avance ! :happy3:
Dans certains bouquins d'algèbres, le discriminant d'un ensemble de points :
Je voudrais savoir ce que designe cette expression :
Est ce que c'est pas comme ça qu'il fallait écrire : :hein:
Merci d'avance ! :happy3:
par barbu23 » 09 Fév 2010, 12:13
Oh, comme c'est stupide comme question ! :hum:
 = \mathrm{Tr}_{B/A}(x_i x_j ) = \mathrm{Tr}(\tau (x_i x_j) ) $$)
Regardez par ici :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=100467&page=1
:happy3:
Regardez par ici :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=100467&page=1
:happy3:
par barbu23 » 09 Fév 2010, 19:03
Bonsoir à tous : :happy3:
Soit : $)
une forme quadratique en dimension : 
sur 
de base canonique : 
,définie par :
 = ax^2 + bxy + cy^2 $$)
qui s'écrit sous forme matricelle :
 = \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} M(q, \mathcal{B}) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $$)
avec :
 = \begin{pmatrix} a & \frac{1}{2}b \\ \frac{1}{2}b & c \end{pmatrix} $$)
Le discriminant de
est :
 = \det(M(q, \mathcal{B})) = \det (\begin{pmatrix} a & \frac{1}{2}b \\ \frac{1}{2}b & c \end{pmatrix} ) = - \frac{1}{4} ( b^{2 } - 4 ac ) = - \frac{1}{4} \Delta(P) $$)
avec : $)
est le discriminant du polynome :  = aX^2 + bX + c $)
.
Je voudrais savoir quelle est le changement de base ( exprimé à l'aide d'une matrice de passage ) qui permet de modifier la valeur du discriminant de la forme quadratique : :  $)
pour obtenir :  = b^2 - 4 ac = \Delta(P) $)
? 
Merci d'avance ! :happy3:
Soit :
qui s'écrit sous forme matricelle :
avec :
Le discriminant de
avec :
Je voudrais savoir quelle est le changement de base ( exprimé à l'aide d'une matrice de passage ) qui permet de modifier la valeur du discriminant de la forme quadratique :
Merci d'avance ! :happy3:
par fatal_error » 09 Fév 2010, 20:06
salut,
si j'ai compris, tu cherches P telle que
 = b^2 - 4ac)
avec P la matrice de passage.
On peut ecrire b^2 - 4ac sous forme matricielle : X :
 = b^2 - 4ac)
Reste plus qu'a résoudre
, du coup  = det(X) = b^2-4ac)
On trouve PM par
M etant pas tjs inversible...
Concernant ton poste de 19h44, no idea.
si j'ai compris, tu cherches P telle que
avec P la matrice de passage.
On peut ecrire b^2 - 4ac sous forme matricielle : X :
Reste plus qu'a résoudre
On trouve PM par
M etant pas tjs inversible...
Concernant ton poste de 19h44, no idea.
la vie est une fête
par Ben314 » 09 Fév 2010, 20:07
Salut Barbu,
On t'as jamais dit que le déterminant d'un endomorphisme était invariant à changement de bases prés ? (d'ailleur, s'il n'était pas invariant à changement de base prés, on ne parlerait pas du dérterminant de l'endomorphisme mais de celui de sa matrice dans une base donnée)
Ensuite, pour que ta question ait (il me semble) une réponse positive, il faudrait faire un changement de base pour la forme quadratique correspondant à ta matrice : cela donne plutôt :
Determiner :
tel que :
(où 
est la transposée de 
)
P.S. essaye de simplement multiplier les vecteurs de ta base par une constante bien choisie...
On t'as jamais dit que le déterminant d'un endomorphisme était invariant à changement de bases prés ? (d'ailleur, s'il n'était pas invariant à changement de base prés, on ne parlerait pas du dérterminant de l'endomorphisme mais de celui de sa matrice dans une base donnée)
Ensuite, pour que ta question ait (il me semble) une réponse positive, il faudrait faire un changement de base pour la forme quadratique correspondant à ta matrice : cela donne plutôt :
Determiner :
P.S. essaye de simplement multiplier les vecteurs de ta base par une constante bien choisie...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 09 Fév 2010, 20:13
Oui, le determinant, le discriminant, la trace et la norme sont invariants par changement de bases ! :happy3:
Merci d'avoir poster une reponse Ben314, toi et fatal_error ! :happy3:
! non ? puisque tu dis que il faut essayer simplement de multiplier les vecteurs de la base par une constante bien choisie ! :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
Merci d'avoir poster une reponse Ben314, toi et fatal_error ! :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
par barbu23 » 09 Fév 2010, 20:19
fatal_error a écrit:salut,
si j'ai compris, tu cherches P telle que
avec P la matrice de passage.
On peut ecrire b^2 - 4ac sous forme matricielle : X :
Reste plus qu'a résoudre
On trouve PM par
M etant pas tjs inversible...
Concernant ton poste de 19h44, no idea.
Ton idée aussi marche ! :happy3:
Merci ! :happy3:
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