Différentielle du determinant

par **Epsilon** » 09 Avr 2007, 20:28

bonsoir tous le monde
je veut calculer la différentielle de l'application suivante
f qui associcie a tout reel \t la valeur
det(M(t))
tel que M est une matrice carré d'oredre 2X2

M=
x1(t) y1(t)
x2(t) y2(t)

par **fahr451** » 09 Avr 2007, 20:33

bonsoir c 'est la dérivée ici au sens habituel

développe et dérive

par **Epsilon** » 09 Avr 2007, 20:38

fahr451 a écrit:bonsoir c 'est la dérivée ici au sens habituel

développe et dérive

ah bon !
mais f : R---->R²xR²-------->R

par **fahr451** » 09 Avr 2007, 20:39

c est un réel le déterminant peu importe la matrice

par **Epsilon** » 09 Avr 2007, 20:40

et si je pose
f(M)=Det(M)
M matrice 2x2
c kifkif ?

par **fahr451** » 09 Avr 2007, 20:41

ben non la variable est M ici

par **Epsilon** » 09 Avr 2007, 20:43

fahr451 a écrit:ben non la variable est M ici

alors si f(M)=det(M)
tu peut me donner la différnetielle( le différentiel )

par **fahr451** » 09 Avr 2007, 20:44

la

le det est une fonction multilineaire des colonnes donc la differentielle s 'obtient "comme un produit "

par **Epsilon** » 09 Avr 2007, 20:47

fahr451 a écrit:la

le det est une fonction multilineaire des colonnes donc la differentielle s 'obtient "comme un produit "

voila
alors tu peu l'expliciter bien

par **fahr451** » 09 Avr 2007, 20:50

df(A)(H) = det (H1,A2)+det(A1,H2) où A1,A2 sont les colonnes de A et H1,H2 celles de H

par **Epsilon** » 09 Avr 2007, 20:51

merci je vais esseyer la monter

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