Différence entre isomorphisme et bijection

[HTZ]

Bonjour à tous !

Je pense que tout est dans le titre... Je ne vois pas la différence entre un isomorphisme et une bijection : on m'a définit une bijection comme étant une application injective et surjective, puis on me dit qu'une application est un isomorphisme de E dans F équivaut à Ker u ={} et Im u = ...
Pour moi celà signifie qu'un isomorphisme est une application injective et surjective, ce qui correspond bien à la définition d'une bijection...

Éventuellement un isomorphisme serait un morphisme bijectif ? Alors la bijectivité et les notions d'injection et de surjection sont valables des applications non-linéaires ?

Merci par avance de votre aide !

[Nightmare]

Salut,

un isomorphisme est une bijection qui en plus conserve une certaine structure.

Par exemple, R et C en tant qu'ensembles sont en bijection.
En tant qu'espaces vectoriels sur R, ils ne sont pas isomorphes n'ayant pas la même dimension.
En tant que groupe additifs, ils sont isomorphes.

La différence n'est qu'une question de structures. Deux ensembles peuvent avoir le même nombre d'éléments mais être identiques ou différents selon la structure dont on les muni.