[DEUG]developpement asymptotique

[Anonyme]

Bonjour
J'ai un problème à résoudre. Je coince sur la dernière question mais je
mets les questions précédentes pour votre info.

n entier sup ou egal à 3

Montrer que (e^x)/x = n admet 2 solution x_n et x'_n dans R+* telles que
: 0 < x_n < 1 < x'_n
(fait)

Montrer que la suite (x_n)_(n sup ou egal à 3) est décroissante et
étudier sa convergence
(fait) et lim(n->+infty) (x_n) = 0

Montrer que x_n = 1/n + 1/(n^2) + 3/(2*n^3) + o(1/n^3)
avec o(u) = fonction négligeable devant u
(fait)

Montrer que la suite (x'_n)_(n sup ou egal à 3) est croissante et
déterminer sa limite en +infty.
(fait) et lim(n->+infty) (x'_n) = +infty

Donner un développement asymptotique à trois termes de (x'_n) au
voisinage de +infty.
C'est là que je coince .... pouvez vous me donner quelques pistes ?
Est-ce que ce dev. est exprimé en fonction de n?

Merci

[Anonyme]

numa wrote:
> n entier sup ou egal à 3
> Montrer que (e^x)/x = n admet 2 solution x_n et x'_n dans R+* telles que
> : 0 Donner un développement asymptotique à trois termes de (x'_n) au
> voisinage de +infty.
> C'est là que je coince .... pouvez vous me donner quelques pistes ?
> Est-ce que ce dev. est exprimé en fonction de n?

Oui, en fonction de n bien sûr.
tu écris e^x'_n=n*x'_n et x'_n=ln(n)+ln(x'_n)
ou tu peux poser y_n=1/x'_n et voir quelle équation vérifie y_n.

Osiris

[Anonyme]

ne serait-ce pas un exo du devoir 1 du CPL de Paris 6 ???


"numa" a écrit dans le message de news:
adresse-D49E43.10434031102003@news.wanadoo.fr...
> Bonjour
> J'ai un problème à résoudre. Je coince sur la dernière question mais je
> mets les questions précédentes pour votre info.
>
> n entier sup ou egal à 3
>
> Montrer que (e^x)/x = n admet 2 solution x_n et x'_n dans R+* telles que
> : 0 (fait)
>
> Montrer que la suite (x_n)_(n sup ou egal à 3) est décroissante et
> étudier sa convergence
> (fait) et lim(n->+infty) (x_n) = 0
>
> Montrer que x_n = 1/n + 1/(n^2) + 3/(2*n^3) + o(1/n^3)
> avec o(u) = fonction négligeable devant u
> (fait)
>
> Montrer que la suite (x'_n)_(n sup ou egal à 3) est croissante et
> déterminer sa limite en +infty.
> (fait) et lim(n->+infty) (x'_n) = +infty
>
> Donner un développement asymptotique à trois termes de (x'_n) au
> voisinage de +infty.
> C'est là que je coince .... pouvez vous me donner quelques pistes ?
> Est-ce que ce dev. est exprimé en fonction de n?
>
> Merci

[Anonyme]

"pop" wrote:

> ne serait-ce pas un exo du devoir 1 du CPL de Paris 6 ???

Si c'est bien le cas. C'est dur de travailler seul et je trouve ce
groupe fort utile pour les gens comme moi en cours par correspondance.

[Anonyme]

je te posais la question car je suis dans le même cas que toi : je suis par
correspondance cette formation.
au fait, tu as trouvé le coefficient 3/2 pour le terme en 1/n^3 dans le
développement asymptotique de x_n ??
moi, je trouve 1/n^3.

Au fait, tu es d'où ??


"numa" a écrit dans le message de news:
adresse-04E637.19452031102003@news.wanadoo.fr...
>
> "pop" wrote:
>[color=green]
> > ne serait-ce pas un exo du devoir 1 du CPL de Paris 6 ???
>
> Si c'est bien le cas. C'est dur de travailler seul et je trouve ce
> groupe fort utile pour les gens comme moi en cours par correspondance.[/color]

[Anonyme]

Merci à Osiris pour ses conseils.

Pop, si tu veux que nous discutions du cpl, ce qui sort un peu du
groupe, tu peux m'écrire à mon adresse perso : znumaz92@wanazdoo.fr
(enlever tous les z). Ton adresse pop@wanadoo.fr refuse les messages
entrant.