Déterminer n'importe quel angle

[sibuxiang]

Bonjour, je ne suis qu'en terminal mais comme ma question n'a pas de réponse dans le programme du lycée, et que j'en ai "besoin", je vous la pose :

Est-il possible de déterminer la valeur EXACTE de n'importe quel angle a partir de la valeur exacte de son sinus/cosinus ?
Si oui, comment ?

Si vous pouviez ilustrer avec l'exemple : cosx = (9\/"3)/16
et sinx = (\/"13)/16
Ca serait parfait.
D'avance merci.

[XENSECP]

ba la valeur exacte tu prends l'arccos ou l'arcsin ^^ Sinon il existe des méthodes...sans doute :)

[Imod]

Le problème n'est pas simple et si par valeur exacte tu entends exprimable avec radicaux la réponse est non !

Imod

[axiome]

Un exemple,
tu ne peux pas exprimer la valeur exacte par radicaux de .

[fourize]

bonjour
apriori on determine l'angle a partir de arccos et arcsin;

ceci dit; les machines pretant trouver une valeur satisfaisante
mais le cerveau humain n'aime pas trop, les miliers de chiffres apres
la virgule:-( si tu vois ce que je veux dire.

et en plus ceci est donner en radan .

si t'es un motivé :-) 180° = pi radian
avec la regle de trois; t'as tout . :-)

bon courage!

[sibuxiang]

ah d'accord :(
En fait j'essaiyais de déterminer l'argument d'un complexe ( 3/2 + ( \/"13 / ( 6\/"3 ) ) i ) pour le mettre sous forme exponentielle, j'ai donc calculer son module, j'ai trouvé 8/(3\/"3), donc j'ai fait cosT = x/R et sinT = y/R, et je me retrouve avec les valeurs que j'ai donné plus haut, ce qui ne m'arrange pas des masses...

[axiome]

On te donne sous quelle forme ton complexe ?

[sibuxiang]

je l'ai sous forme algébrique :

(j'ai appris vite fait la balise tex entre temps)

[axiome]

On te le donne que sous cette forme ton complexe ?

[sibuxiang]

oui, enfin "on me le donne" c'est beaucoup dire, c'est plutot au cours de recherches personnelles que je suis tombé dessus, et j'aimerai bien le mettre sous forme exponentielle pour pouvoir jouer avec les puissances fractionaires.
Mais comme je suis tomber sur le probleme de déterminer l'argument a partir d'un cosinus "non-remarquable" bah finalement, c'est devenu ca ma recherche é_è et je n'ai pas trouvé, évidemment.

[axiome]

Oki, je croyais que c'était un exercice que tu avais à faire...
Dans les exos niveau terminal, il sont sympas, tu tombes toujours sur deux nombres que tu peux mettre facilement sous la forme

[Black Jack]

oui, enfin "on me le donne" c'est beaucoup dire, c'est plutot au cours de recherches personnelles que je suis tombé dessus, et j'aimerai bien le mettre sous forme exponentielle pour pouvoir jouer avec les puissances fractionaires.
Mais comme je suis tomber sur le probleme de déterminer l'argument a partir d'un cosinus "non-remarquable" bah finalement, c'est devenu ca ma recherche é_è et je n'ai pas trouvé, évidemment.

Tu peux laisser l'argument sous forme d'un arccos

Ici, les sinus et cosinus sont > 0 et donc l'angle est dans le 1er quadrant.
Il est alors défini sans ambiguité par theta = arccos((9V3)/16)


avec k dans z

:zen:

[sibuxiang]

okii merci je vais essayer de faire comme ca faute d'autre chose ^^
Ca serait quand meme plus simple avec un """"vrai"""" nombre enfin je me comprend mais bon, on peut pas tout avoir :x

[sibuxiang]

Ceci m'ammène a une seconde question, de circonstance :
y a-t-il des regles de calcul liées a la fonction arcosinus ? (comme pour e avec ou cos2x = blabla )
si oui (et je doute que non), lesquels ? é_è

[Black Jack]

Quand on écrit arcos((9V3)/16), il ne sagit plus d'une fonction, c'est tout simplement un nombre réel, on le traite donc comme tel dans les calculs.

Et donc comme : e^a * e^b = e^(a+b)

On a aussi par exemple : e^(i.arcos(0,32)) * e^(2+3i) = e^(2 + i(arcos(0,32) + 3))

:zen:

[sibuxiang]

d'accord d'accord, finalement les solutions les plus simples sont toujours les moins compliqués é__è mais j'ai toujours la sensation qu'il y a quelquechose la dessous qu'il me reste a découvrir è_é je vais retourner a mon cahier de philo qui me sert de brouillons de math B)

C'est casiment obligé qu'il y aient des regles.....
il y a des regles pour cos(2x) ou cos(-x) donc, comme arcos(cos(x))=x, il y a forcément un lien...

De la meme facons qu'il y a des regles pour ln(x) car il y en a pour exp(x) et que ln(exp(x)) = x

[mathelot]

C'est casiment obligé qu'il y aient des regles.....
il y a des regles pour cos(2x) ou cos(-x) donc, comme arcos(cos(x))=x, il y a forcément un lien...

oui,

donne



donne


etc..

[sibuxiang]

okii merci beaucoup ^^