Déterminer ensemble

[qaterio]

Bonjour,
question très rapide,
(IV) déterminer l'ensemble des réels a tel que ∀ε⩾0, |a|<ε.
Ce que j'ai fait: Nous avons |a|⩾0, si ε=0, il n'existe donc aucun réel a tel que |a|<ε. Nous en déduisons qu'il n'existe pas d'ensemble de réels a satisfaisant cette relation.

Ma question:: Faut-il mettre qu'il n'existe pas d'ensemble, ou alors que l'ensemble qui convient est l'ensemble vide ?

Merci d'avance.

[hdci]

Bonjour,

L'ensemble existe : c'est l'ensemble vide.

J'ai toutefois une question : est bien ? Sauriez-vous faire avec ?

[qaterio]

Bonjour,
Merci pour la réponse, c'est bien ce que je me disais, j'avais un gros doute.

Oui, je l'ai déjà fait, c'était une question précédant celle-ci:

J'ai très bien tout annoncé, les applications les raisons (croissance etc.) mais comme ça me prend un temps fou d'écrire en symbolisme mathématique au pc, je vais faire en accéléré. (sqrt(a^2) c'est valeur absolue dans ma notation)
f(x)=x^2.
sqrt(a^2)<e, f(sqrt(a^2))<f(e), a^2<e^2, a^2-e^2<0, (a-e)(a+e)<0
{a apt. R tq -e<a<e}
Bon si vous arrivez à comprendre ce que j'ai marqué (sur ma feuille, j'ai bien préciser f:R --->R, qu'elle est croissante sur 0 +oo donc .... ), vous pourriez dire si mon raisonnement est suffisant où s'il faut que j'aille plus loin après le (a-e)(a+e)>0 en expliquant pourquoi a doit appartenir à cet intervalle.

[hdci]

Je vais essayer de reformuler (pour écrire en "formule math", mettez un \ devant les mots clés, sélectionnez le texte et cliquez sur le bouton "tex" dans le bandeau au-dessus de la saisie).


, fonction croissante sur






C'est correct. Vous pouvez remarquer que la fonction est positive "à l'intérieur des racines (signe de positif et discriminant positif). C'est un résultat de 1ère, au supérieur c'est donc un acquis. Sinon il faut faire le tableau de signe de la factorisation.

Je ne vois pas le lien avec la valeur absolue, si ce n'est de dire que : l'énoncé parlait-il de valeur absolue, ou de la racine carrée d'un carré ?

Je ne vois pas non plus le lien avec votre question initiale ?

[qaterio]

Ok, c'est juste que l'on est jamais trop sûr que l'enseignant accepte que l'on fasse des petits raccourcis, mais bon, comme vous le dites, c'est du niveau 1ère donc vous avez raison, j'ai pas besoin d'aller plus loin après le \
L'énoncé parlait de la valeur absolue, mais du coup, pour écrire valeur absolue sans utiliser le symbolisme mathématique, j'ai utilisé \.
Dans mon exo, il y avait 4 questions, celle que j'ai posé était la 4ème, mais la 3ème était celle-ci.
merci pour le renseignement sur le tex, je ne savais pas.