Determinant de Vandermonde avec une colonne en moins

[shar]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour l'exo 39 de ce poly http://vonbuhren.free.fr/Agregation/Exe ... rcices.pdf

J'ai remarqué qu'en posant un déterminant où l'on "intercale" la colonne manquante: (a1^k...an^k) et en ajoutant une ligne (1,X, ..X^k,..,X^n), on obtenait le déterminant de Vandermonde V(a1,..,an,X) et que le déterminant cherché Dn apparait comme le mineur de X^k de V(a1,..,an,X).

Mais je ne sais pas que faire ensuite...

Merci d'avance.

[L.A.]

Bonjour,

ton déterminant complété est un polynôme de degré n en X et tu cherches (au signe près) le coefficient de X^k dans ce polynôme. Tu peux éventuellement utiliser les relations coefficients-racines, sachant que la formule classique du Vandermonde te donne la forme factorisée.

[shar]

Merci beaucoup, j'ai compris et réussit l'exercice.