Dessin d'un ensemble

par **Ncdk** » 03 Oct 2014, 11:44

Bonjour,

J'ai du mal sur un petit exercice ou des choses me paraisses bizarre à dessiner, on est dans R² muni de la norme euclidienne ||.||.

Je dois dessiner ces deux ensembles sur un plan :

Dans chaque partie j'ai compris en fait qu'il fallait dessiner la Boule ouverte, donc

Mais après je vois pas comment on peut représenter l'intersection avec les autres termes.

par **chan79** » 03 Oct 2014, 12:37

salut
Etudie l'ensemble des (x,y) tels que cos x=sin y soit cos x=cos(pi/2-y)

par **Doraki** » 03 Oct 2014, 13:53

Je vois pas trop comment on peut dessiner B

par **Ncdk** » 03 Oct 2014, 14:18

Je n'ai pas compris le cos x = sin y
Car c'est plutôt l'étude de cos x pas égale à sin y.

Pour la B moi aussi j'arrive pas à voir, pour x on peut dire que c'est des points dans la boule, mais je vois pas comment représenter le y :mur:

par **DamX** » 03 Oct 2014, 15:27

Doraki a écrit:Je vois pas trop comment on peut dessiner B

Le pouvoir séparateur de l'oeil étant de toute manière fini, une boule pleine fera l'affaire pour B :lol3:

par **Ncdk** » 03 Oct 2014, 16:23

D'accord merci pour la B, je crois avoir compris en fait.

Pour la A j'ai pensé à tracer la courbe cosinus suivant l'axe des abscisses, mais comme on nous donne un couple (x,y), le y fait bien partie des ordonnées ? J'ai l'impression de mélanger, et si y appartient aux ordonnées, il est possible de tracer sinus suivant l'axe des ordonnées ?

par **Ben314** » 03 Oct 2014, 16:31

Ncdk a écrit:D'accord merci pour la B, je crois avoir compris en fait.

Pour la A j'ai pensé à tracer la courbe cosinus suivant l'axe des abscisses, mais comme on nous donne un couple (x,y), le y fait bien partie des ordonnées ? J'ai l'impression de mélanger, et si y appartient aux ordonnées, il est possible de tracer sinus suivant l'axe des ordonnées ?

Ni l'un ni l'autre : "tracer la courbe du cosinus" revient à tracer l'ensemble des points tels que y=cos(x) (ou bien x=cos(y)) qui n'a rien à voir avec l'équation

.
Pour trouver les couples (x,y) tels que

, fait ce que t'a dit chan : commence par chercher ceux tels que

puis tu dit que ceux qui t'interessent, ben ç'est bêtement... tout les autres...

par **Ncdk** » 03 Oct 2014, 16:56

Donc en regardant,

On a bien

Donc on peut en tirer que

Et donc :

et la on peut dire x et y appartiennent à

?

par **chan79** » 03 Oct 2014, 17:32

Ncdk a écrit:Donc en regardant,

On a bien
Donc on peut en tirer que
Et donc :

et la on peut dire x et y appartiennent à ?

cos a = cos b si a=b (2pi) ou a=-b (2pi)

ça doit te donner des droites ...

par **Ncdk** » 03 Oct 2014, 17:53

chan79 a écrit:cos a = cos b si a=b (2pi) ou a=-b (2pi)

ça doit te donner des droites ...

Ce sont des congruences les (2pi) ?

par **Ben314** » 03 Oct 2014, 23:04

Ncdk a écrit:Ce sont des congruences les (2pi) ?

oui.
Et ça te donne donc deux familles de droites parallèles qui ne sont pas dans A.

par **chan79** » 04 Oct 2014, 08:54

Ncdk a écrit:Ce sont des congruences les (2pi) ?

oui, par exemple, tu as les droites d'équations y=pi/2 - x +k*2pi
pour k=0, l'intersection de cette droite avec le disque est non vide

par **Ncdk** » 04 Oct 2014, 10:59

chan79 a écrit:oui, par exemple, tu as les droites d'équations y=pi/2 - x +k*2pi
pour k=0, l'intersection de cette droite avec le disque est non vide

En fait j'arrive à voir cette droite, mais je vois pas l'ensemble de toutes les droites, en gros pour voir à quoi ça ressemble un peu graphiquement.

On a toutes les droites de la forme y = pi/2 - x +k*2pi
On aurait aussi x = pi/2 - y +k*2pi
y = -pi/2+x +k*2Pi
x = -Pi/2+y +k*2Pi

C'est ça l'ensemble des droites ?

(EDIT : Si je me trompe pas, pour k=0 on a 4 droites, donc ça fait un carré sur le repère, pour k=1 aussi, pour k=-1 pareil et plus le k avance plus les carrés sont grand non ?)

par **chan79** » 04 Oct 2014, 12:31

Vois ce dessin

par **Ncdk** » 04 Oct 2014, 12:40

D'accord merci, donc pour dessiner A je dois prendre les éléments de la boule qui sont en communs avec cos x différent de sin y. Donc : Les éléments qui ne sont pas sur les droites mais autour en fait. Chaque intérieur de "carré".

On est d'accord ?

par **chan79** » 04 Oct 2014, 13:12

Ncdk a écrit:D'accord merci, donc pour dessiner A je dois prendre les éléments de la boule qui sont en communs avec cos x différent de sin y. Donc : Les éléments qui ne sont pas sur les droites mais autour en fait. Chaque intérieur de "carré".

On est d'accord ?

La boule ouverte privée des deux cordes qui la traversent.

par **Ncdk** » 04 Oct 2014, 14:21

chan79 a écrit:La boule ouverte privée des deux cordes qui la traversent.

Merci de votre aide, ça m'a fait aussi des rappels sur les fonctions cos et sin

Bonne journée

par **Ncdk** » 04 Oct 2014, 17:58

Je voulais avoir un autre petit coup de main.

Pour A, j'ai prouvé que A était ouvert, car pour tout x appartenant à A, il existe un rayon r positif tel que B(x,r) est inclus dans c.

En revanche A est pas fermé car le complémentaire de A est pas ouvert, j'ai prit un le point (Pi/2,0) qui appartient au complémentaire de A mais si on prend une boule ouverte centré en ce point, peu importe le rayon qui est positif, alors les éléments ne sont pas tous inclus dans le complémentaire de A.

Donc l'intérieur de A c'est A

Pour l'adhérence j'ai un peu à savoir ce que c'est, pour moi je pense que c'est la boule fermé : Bf((2,0),2) mais je doute en fait.

et la frontière de A c'est la sphère de la boule, donc s((2,0),2) + les éléments des droites qui sont dans A,

Donc il y a un truc qui cloche dans mon raisonnement est-ce qu'on pourrait méclaircir ?

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