Des compacts ?

par **rifly01** » 14 Oct 2007, 19:31

Bonjour,

Comment montrer que ces ensembles sont compacts.

----
1 - J'ai sais le faire pour le A.
i) A est fermé (facile à montrer)
ii) Montrons que A est borné :
Soit

, Alors

Donc il existe

tel que

ou encore A est compact.

2 - Je sais montrer que B est fermé mais pas qu'il est borné (Je pense qu'il ne l'est pas).
Comment faire, en général, lorsque, la norme euclidienne ne peut pas être utilisée.

Merci d'avance,

par **ThSQ** » 14 Oct 2007, 19:55

Ouai bizarre B est clairement pas borné

par **rifly01** » 14 Oct 2007, 20:53

Je ne sais pas comment faire pour montrer qu'il n'est pas borné.

par **ThSQ** » 14 Oct 2007, 20:59

Par exemple

par **rifly01** » 14 Oct 2007, 21:54

Qu'est ce que je peux en faire ?

par **legeniedesalpages** » 14 Oct 2007, 22:26

Bonsoir, si B n'est pas borné, alors B n'est pas compact.

par **AngeBlanc** » 14 Oct 2007, 23:29

L'ensemble C des (x,y) tels que x² - 2y² = 1 est inclus dans B.

=> x² = 1 + 2y²
=> x = +-racine (1+ 2y²) , y parcourant R...

C inclus dans B => B non borné.

Donc B pas compact... (pour la norme classique)

La compacité ne dépend de la norme en dimension finie...

Des compacts ?

Des compacts ?

Qui est en ligne