Dernière question d'un exo-transformation
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dernière question d'un exo-transformation
par LL54 » 21 Oct 2012, 12:34
[CENTER]tout est supprimée[/CENTER]
par DamX » 22 Oct 2012, 11:13
LL54 a écrit:Bonjour, je refait monter le sujet en haut, si quelqu'un pourrait m'aider, ca me serait très utile.
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Similitude_(géométrie)#section_4[/url]
"Une similitude plane qui admet deux points fixes distincts A et B est soit l'identité du plan, soit la symétrie axiale d'axe (AB)."
Ici tu peux montrer que si tu enleves 0.5v à ta transformation pour isoler la transformation "Z" (je reprends ta notation YoZ), cette transformation admet la droite d'equation 2a+4b=1 comme points fixe. Et voilà.
Damien
par wserdx » 22 Oct 2012, 11:41
Je te propose une approche par la géométrie des complexes:
g est la composition de
symétrie par rapport à l'axe x
rotation d'angle )
car 
translation de 1
est donc une symétrie par rapport à /\sqrt{5})
g est la composition de
par DamX » 23 Oct 2012, 16:37
LL54 a écrit:Salut à tous les deux et merci de vos réponses car je désespérais un peu .
>
je ne comprend pas votre calcul:
DamX par contre je me suis trompée, on a bien un point fixe pour la question 1 que j'ai trouvée
>wserdx ce que vous m'avez mis je le sais déjà mais l'appliquer c'est autre chose
Hello,
Ok je n'avais pas vérifié ta réponse à la question 1 mais ça ne change rien à ma méthode.
On sait ce que l'on veut arriver à montrer, que g = YoZ, avec Y une translation connue de 0.5v, et Z ue symétrie axiale.
Ca revient à montrer que Z = Y^-1 o g est une symétrie axiale. C'est pour cela que je t'ai fait retirer 0.5v de g(x), et avec donc l'expression de Z ainsi obtenu, tu peux vérifier qu'il y a deux points fixes (et meme une infinité, toute la droite que j'ai écrite) mais ce n'est pas l'identité et donc c'est une symétrie axiale. L'axe de symétrie étant justement cette droite laissée invariable par Z
par LL54 » 23 Oct 2012, 16:50
DamX a écrit:Hello,
Ok je n'avais pas vérifié ta réponse à la question 1 mais ça ne change rien à ma méthode.
On sait ce que l'on veut arriver à montrer, que g = YoZ, avec Y une translation connue de 0.5v, et Z ue symétrie axiale.
Ca revient à montrer que Z = Y^-1 o g est une symétrie axiale. C'est pour cela que je t'ai fait retirer 0.5v de g(x), et avec donc l'expression de Z ainsi obtenu, tu peux vérifier qu'il y a deux points fixes (et meme une infinité, toute la droite que j'ai écrite) mais ce n'est pas l'identité et donc c'est une symétrie axiale. L'axe de symétrie étant justement cette droite laissée invariable par Z
en faite on na pas de point fixe je me suis trompée :mur: :mur: :mur:
enfin, pour la dernière question, il s'agit d'une symétrie orthogonale et non axiale, ca change quelque chose ?
la démonstration se fait donc par calcul et non pas par explication théorique ?
par DamX » 23 Oct 2012, 16:56
LL54 a écrit:en faite on na pas de point fixe je me suis trompée :mur: :mur: :mur:
enfin, pour la dernière question, il s'agit d'une symétrie orthogonale et non axiale, ca change quelque chose ?
la démonstration se fait donc par calcul et non pas par explication théorique ?
Symétrie axiale = symétrie orthogonale
Je ne comprends pas ta phrase sur l'argument théorique. Montrer qu'il existe deux points fixes te permet de conclure sur la nature de la similitude. Et au passage tu récupères de plus l'axe de symétrie par le calcul.
par wserdx » 23 Oct 2012, 17:00
La composition d'une symétrie et d'une translation n'a pas de point fixe sauf si la translation est orthogonale à la symétrie.
et 1 ne sont pas orthogonaux.
Si tu veux une isométrie avec point fixe il te faudrait considérer par exemple
car et 
sont orthogonaux. Dans ce cas la droite fixe serait 
Remarque : pour simplifier les calculs comme
, on a 
et de même
Si tu veux une isométrie avec point fixe il te faudrait considérer par exemple
Remarque : pour simplifier les calculs comme
par wserdx » 23 Oct 2012, 17:45
Il ne te reste plus qu'à trouver 
réel tel que:
=\alpha\bar{z}+1=(\alpha\bar{z}+i\lambda\sqrt{\alpha}) + (\alpha+1)/2)
car
 = z + (\alpha + 1 )/2)
est la translation et
 = \alpha\bar{z}+i\lambda\sqrt{\alpha})
est la symétrie à déterminer
car
par wserdx » 23 Oct 2012, 18:06
Je pensais que tu avais vu que 
!
Euh pour g, vérifie. Dans ton énoncé il est donné
=\alpha\bar{z}+1)
Euh pour g, vérifie. Dans ton énoncé il est donné
par wserdx » 23 Oct 2012, 20:42
Je comprends mieux. Ce que tu as calculé, c'est 
, pas 
.
On peut poser
et
et alors = \alpha\bar{z}+i\lambda\sqrt{\alpha}+ (\alpha + 1 )/2)
Il ne te reste plus qu'à trouver réel pour que 
On peut poser
et alors
Il ne te reste plus qu'à trouver
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