Dérivés et intégrales.

[Anonyme]

Bonsoir, j'ai la fonction suivante : 0f(x)= int(de x à (x+r))f(u)du + int(de (x-r) à x)f(v)dv

On me demande de prouver que f(x) est de classe C1 puis de classe C(infini).
Que dois-je faire ? Poser 2 fonctions,
F(u)=int(de x à (x+r))f(u)du
et F(v)=int(de (x-r) à x)f(v)dv
et dire qu'elles sont dérivables, donc f(x) est une somme de fonctions dérivables, donc f(x) est de classe C1. Mais comment généraliser sur C(infini) ?
Merci de vos conseils.

[Anonyme]

en fait, si tu sais que f est Continue, comme grosso modo f est la somme d'intégrale dépendant de f, alors ces intégrales seront de classe C1 donc f est c1. ok?
Comme f est C1 alors les intégrales de f sont C2 donc f est C2.
ainsi de proche en proche, on déduit que f est Cinfini.