Dérivée logarithmique et élasticité.

[Amle]

Bonjour,
Je suis en fac d'économie et j'ai un problème avec un exercice de maths.
Je dois trouver la dérivée logarithmique d'une fonction qui est 5x^3.e²x puis ensuite son élasticité
Donc j'ai commencé et je trouve ceci :
= ln(5x^3.e²x)
= ln(5x^3) + ln(e²x)
= 3xln(5x) + 2x
Je ne sais pas si cette réponse est juste mais ensuite je dois faire f'(x)/f(x) pour en déduire l'élasticité.
ce qui donne 3xln(5x)+2x / 5x^3.e²x

Mais je n'arrive pas du tout à résoudre cette opération, ce qui me bloque pour la fin de l'exercice.

Je voudrais donc savoir si mes résultats sont bon et comment dois-je faire pour calculer f'(x)/f(x).

Merci d'avance pour votre aide (j'ai besoin de savoir faire ce type d'exercice pour mes partiels) :we:

[Sylviel]

Heu... tu te mélange un peu les pinceaux.
La dérivée logarithmique de f c'est (ln (f))'=f'/f.
Donc soit tu calcules le log de f, puis tu dérives. Soit tu calcules f'/f, mais pas les deux à la fois...

Pour ta fonction : f(x)=5x^3.e^(2x) (si j'interprète bien ce que tu as voulut écrire), calculer le log puis dérivée me semble ce qu'il y a de mieux...

L'élasticité, si je ne m'abuse, c'est la dérivée logarithmique.

[Amle]

Ah oui d'accord, je me mélange bien les pinceaux en effet.. je n'avais pas bien compris mon cours.
Donc la solution la plus facile serait de dériver 3ln(5x) + 2x.

Oui l'élasticité est bien la dérivée logarithmique mais en faite je dois déduire l'élasticité de f(x) par rapport à x ce qui revient à faire
x.(f'(x)/f(x)) d'après ce que j'ai compris !!